equazioni irrazionali

Messaggioda Matteo.gregori » 11/10/2017, 22:26

salve sono nuovo del forum ho una domanda che probabilmente è una stupidata ma io non ci arrivo , se ho una equazione del tipo $ sqrt(4-x^2)=x $ la posso risolvere elevando ambo i membri al quadrato , e ottengo $ (sqrt(4-x^2))^2=x^2 $ che svolto il quadrato mi da $ 4-x^2=x^2 $ e quindi $ x1=+sqrt(2) $ e $ x2=-sqrt(2) $ che è completamente diverso da portare a sinistra il termine $x^2$ e fare il quadrato , che quindi vorrebbe il doppio prodotto , quello che mi chiedo è perché si fa il quadrato a destra e a sinistra , cioè non dovrei moltiplicare ambo i membri per il medesimo valore per rendere ancora uguale l'uguaglianza ? invece cosi elevando a destra e a sinistra ho $ sqrt(4-x^2)*sqrt(4-x^2)=x*x $ e quindi moltiplico per due valori diversi ... spero di essere stato chiaro mi potete aiutare ?
ps non so se l'ultima formula è corretta ho interpreta il segno * come il prodotto scalare
Matteo.gregori
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Re: equazioni irrazionali

Messaggioda axpgn » 11/10/2017, 22:44

Eh, no ... quando l'uguaglianza é vera i due membri sono uguali, non ti pare? :wink:
Piuttosto devi imporre che il membro di destra non sia negativo prima di elevare al quadrato, perché quello di sinistra non lo è sicuramente ... :D
Cordialmente, Alex
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Re: equazioni irrazionali

Messaggioda Matteo.gregori » 11/10/2017, 22:58

grazie mille alex quindi posso dire tranquillamente che se l'uguaglianza è vera sono autorizzato a scrivere $ sqrt(4-x^2)*sqrt(4-x^2)=sqrt(4-x^2)*x $ ma essendo vera la prima equazione sostituisco $sqrt(4-x^2)$ con x corretto? ma perché il membro di destra deve essere non negativo , avrei detto che il radicando doveva essere diverso da un numero negativo ma essendo al quadrato tutto ok al max è 0 giusto ?
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Re: equazioni irrazionali

Messaggioda axpgn » 11/10/2017, 23:29

Matteo.gregori ha scritto:... ma essendo vera la prima equazione sostituisco $sqrt(4-x^2)$ con x corretto? ...

Diciamo di sì anche se io la vedo in modo più semplice (almeno concettualmente ... IMHO): risolvere quell'equazione significa trovare i valori di $x$ che rendono vera quell'uguaglianza, perciò per quei valori è come se avessi $sqrt(4-x^2)=a$ e $x=a$ da cui $sqrt(4-x^2)*sqrt(4-x^2)=x*x\ ->\ a*a=a*a$.

Per l'altro quesito, dovrebbero avertelo già spiegato ma comunque ... l'estrazione di radice da sempre un risultato non negativo quindi il membro di sinistra sicuramente non lo è ma nulla puoi dire a priori di $x$ e quindi devi imporlo altrimenti si riescono a dimostrare assurdità ... :D

Cordialmente, Alex
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Re: equazioni irrazionali

Messaggioda Matteo.gregori » 11/10/2017, 23:36

tu dici guardando l'equazione a priori non posso dire che una radice mi dia un valore di x negativo e quindi questo sarebbe assurdo ? quindi x deve essere per forza positivo questo intendi ?
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Re: equazioni irrazionali

Messaggioda axpgn » 11/10/2017, 23:47

Sostanzialmente sì ma dovrebbe esserti già stato spiegato ... quell'equazione avendo a sinistra un valore sicuramente non negativo, a destra NON può avere come soluzione un numero negativo ... that is ...

In un'equazione, prima di elevare i membri al quadrato va imposto che siano entrambi dello stesso segno (altrimenti puoi dimostrare che $-2=2$ ... :wink: )
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Re: equazioni irrazionali

Messaggioda Matteo.gregori » 11/10/2017, 23:56

certo chiaro capito grazie mille
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