da CaMpIoN » 11/10/2017, 23:41
Per prima cosa hai la condizione $y\ne 0$. La tua uguaglianza si tratta di un'equazione razionale da risolvere. Razionalizza tutti i termini
\(\displaystyle -1+y^2=y(x+c) \)
Sposta tutto a primo membro
\(\displaystyle y^2-y(x+c)-1=0 \)
Applica la formula risolutiva per l'equazione di secondo grado, ottieni
\(\displaystyle y=\frac{x+c\pm\sqrt{(x+c)^2+4}}{2}=\frac{x+c\pm\sqrt{x^2+2cx+c^2+4}}{2}=\frac{1}{2}\left(x+c\pm\sqrt{x^2+2cx+c^2+4}\right) \)
Prendendo le singole soluzioni ottieni il risultato
\(\displaystyle y(x)=\frac{1}{2}\left(x+c-\sqrt{x^2+2cx+c^2+4}\right)\qquad y(x)=\frac{1}{2}\left(x+c+\sqrt{x^2+2cx+c^2+4}\right) \)
Chiunque smetta di imparare è vecchio, che abbia 20 o 80 anni. Chiunque continua ad imparare resta giovane. La più grande cosa nella vita è mantenere la propria mente giovane. (Henry Ford)