Re: Equazione con radici in campo complesso ?

Messaggioda Vincenzo98 » 10/10/2017, 23:03

Ok grazie mille, ho risolto.
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Re: Equazione con radici in campo complesso ?

Messaggioda caterpig » 11/10/2017, 15:32

Mi ha incuriosito la domanda dato che sto approcciando ora l'argomento.
Ma conviene svolgerla passando alle polari?

Grazie a entrambi per le eventuali risposte.
caterpig
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Re: Equazione con radici in campo complesso ?

Messaggioda pilloeffe » 11/10/2017, 16:41

Ciao caterpig,

Mah, dopo la comoda sostituzione già suggerita da axpgn, io avrei fatto così:

$w^3 = - 1 \implies w^3 + 1^3 = 0 \implies (w + 1)(w^2 - w + 1) = 0 $

Annullando il primo fattore si trova subito la soluzione $w_1 = - 1$. Per trovare le altre due soluzioni basta risolvere l'equazione di secondo grado seguente:

$w^2 - w + 1 = 0 $

Essendo $\Delta = - 3 < 0 $, le altre due soluzioni sono complesse coniugate:

$w_{2,3} = frac{1 \pm i sqrt{3}}{2} $

dalle quali poi è semplice trovare $z = 1 + w $.
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Re: Equazione con radici in campo complesso ?

Messaggioda axpgn » 11/10/2017, 16:58

@caterpig
Sinceramente non so cosa ci sia di più semplice che calcolare le tre radici cubiche di $-1$ (che si trovano pure "a occhio", senza fare conti) e poi risolvere (si fa per dire) $w=z-1$ .... IMHO ....
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Re: Equazione con radici in campo complesso ?

Messaggioda Ernesto01 » 12/10/2017, 23:22

Tra l'altro a me il risultato che hai scritto all'inizio sembra sbagliato, almeno in parte. Una soluzione dovrebbe essere $z=0$.
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Re: Equazione con radici in campo complesso ?

Messaggioda pilloeffe » 12/10/2017, 23:41

Ciao Ernesto01,

Beh, ma infatti è proprio così: dato che $w_1 = - 1 $, essendo $z = 1 + w $ si trova proprio $z_1 = 0 $.
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Re: Equazione con radici in campo complesso ?

Messaggioda Ernesto01 » 12/10/2017, 23:59

No certo, intendevo il risultato che ha scritto l'autore del topic nel primissimo post
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Re: Equazione con radici in campo complesso ?

Messaggioda pilloeffe » 13/10/2017, 14:12

Sì, hai ragione, adesso che vedo nell'OP le soluzioni sono tutte errate... :wink:
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