Esercizio su limite di una successione

Messaggioda jcyshadow » 13/10/2017, 00:00

Salve,sono nuovo del forum.Qualcuno è cosi gentile da risolvermi questo limite?
$lim_{n \to \infty}((n+2)/(n+1))^((n)^2)$
A me viene il numero di nepero come risultato partendo dalla forma indeterminata 1^$\infty$
jcyshadow
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 1 di 4
Iscritto il: 12/10/2017, 23:52
Google Chrome 61.0.316 Google Chrome 61.0.316
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Esercizio su limite di una successione

Messaggioda otta96 » 13/10/2017, 00:06

In base a quali calcoli ti viene $e$? Ce li fai vedere?
otta96
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 660 di 684
Iscritto il: 12/09/2015, 23:15
Edge 15.1 Edge 15.1
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Esercizio su limite di una successione

Messaggioda jcyshadow » 13/10/2017, 09:55

si,certo.

$\lim_{n \to \infty}((n+2)/(n+1))^((n)^2)$=$\lim_{n \to \infty}((n+1+1)/(n+1))^((n)^2)$=$\lim_{n \to \infty}((n+1)/(n+1)+1/(n+1))^((n)^2)$=$\lim_{n \to \infty}(1+(1/(n+1)))^((n)^2)$= e

La soluzione dell'esercizio dice che deve venire +$\infty$

Grazie mille
jcyshadow
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 2 di 4
Iscritto il: 12/10/2017, 23:52
Google Chrome 61.0.316 Google Chrome 61.0.316
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Esercizio su limite di una successione

Messaggioda pilloeffe » 13/10/2017, 11:49

Ciao jcyshadow,

Benvenuto sul forum!

In effetti il risultato è proprio $+\infty $, manca l'ultimo passaggio:

$ \lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n^2} = [\lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n + 1}]^{lim_{n \to +\infty} frac{n^2}{n + 1}} = + \infty $
pilloeffe
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 707 di 774
Iscritto il: 07/02/2017, 16:45
Firefox 56.0 Firefox 56.0
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Esercizio su limite di una successione

Messaggioda jcyshadow » 13/10/2017, 18:25

pilloeffe ha scritto:Ciao jcyshadow,

Benvenuto sul forum!

In effetti il risultato è proprio $+\infty $, manca l'ultimo passaggio:

$ \lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n^2} = [\lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n + 1}]^{lim_{n \to +\infty} frac{n^2}{n + 1}} = + \infty $


Grazie della risposta.Ma non riesco a capire il passaggio che hai fatto.
So che per definizione $ \lim_{n \to +\infty}(1+ 1/(n+1))^{n} = e$

Quindi praticalmente dovrebbe venire $e^n$ come risultato.

O mi sbaglio.

Grazie della pazienza
jcyshadow
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 3 di 4
Iscritto il: 12/10/2017, 23:52
Google Chrome 61.0.316 Google Chrome 61.0.316
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Esercizio su limite di una successione

Messaggioda pilloeffe » 13/10/2017, 19:32

jcyshadow ha scritto:Grazie della risposta.

Prego!
Per definizione si ha:

$ lim_{n \to +\infty}(1+ 1/n)^{n} = e $

Naturalmente, visto che $n \to +\infty $, poco importa se al posto di $n$ c'è $n + 1 $, per cui il limite che compare fra parentesi quadre tende a $e$, mentre l'esponente tende a $+\infty $ e quindi si ottiene, passami la scrittura, $e^{+\infty} = +\infty $ che è proprio il risultato del limite.
pilloeffe
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 710 di 774
Iscritto il: 07/02/2017, 16:45
Firefox 56.0 Firefox 56.0
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Esercizio su limite di una successione

Messaggioda jcyshadow » 13/10/2017, 19:53

hahah giusto.Mi ero messo in testa che $e^(+\infty)$ fosse forma indeterminata passando per $1^(+\infty)$.Grazie di nuovo
jcyshadow
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 4 di 4
Iscritto il: 12/10/2017, 23:52
Google Chrome 61.0.316 Google Chrome 61.0.316
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Baidu [Spider], Yahoo [Bot] e 16 ospiti