[Scienza delle Costruzioni] Torsione, Neumann significato fisico

[Faffa]

Salve a tutti,
nel problema di Neumann di una trave di sezione generica, non riesco a capire cosa rappresenta quest'equazione che deve essere rispettata dalla funzione ingobbamento $w(x,y)$ ossia:

$[(\partial w)/(\partial x) - (y-y_c)]n_x + [(\partial w)/(\partial y) - (x-x_c)]n_y = 0$

dove C = centro di torsione
n= normale
l'equazione è la terza equazione al contorno sulla superficie laterale

Domanda:
cosa indica questa condizione ? quando la sezione era circolare si vedeva che la tensione era sempre tangente alla superficie laterale e ortogonale al raggio vettore; qui mi viene da dire che tale equazione scritta senza esplicitare i termini è:

$\t_{zx} n_x + \t_{zy} n_y = 0$

il che implica che la tensione è tangente alla superficie laterale (ovviamente qua non abbiamo un raggio).....E' giusto ?


Vi ringrazio a priori.

[Vulplasir]

Si, è la condizione $tau*n=0$ lungo la frontiera $delOmega$ della generica sezione $Omega$ del cilindro di de Saint Venant

[Faffa]

Ok grazie mille !

Un'altra informazione, non capisco perché $\nabla^2 w = 0$ ha come dominio la sezione e non il volume, eppure questa equazione scaturisce dalle equazioni indefinite di equilibrio che sono definite nel volume e non nella superficie solamente

[Vulplasir]

Perché w è definita solo sulla sezione: $w=w(x,y)$, stai considerando una generica sezione del cilindro, avendo prima dimostrato che le tensioni tangenziali non dipendono da $z$ o $x_3$, comunque lo chiami.

[Faffa]

Vero !! Quindi svolgendo i conti dopo aver usato l'eq. indefinita di equilibrio+ l'eq al contorno ; tali equazioni svolte ci dicono che w sarà funzione solo di x e y, $w(x,y)$

Un'ultimissima cosa perché quando la sezione del cilindro è circolare l'asse di torsione passa per G, mentre per una sezione qualsiasi passa per un punto diverso dal baricentro provocando appunto un ingobbamento ?

[Vulplasir]

Non so cosa sia questo asse di torsione, ma non ha nessuna importanza, quello che si studia sono le rotazioni relative tra due sezioni contigue del cilindro...inoltre si può dimostrare che qualsiasi asse viene preso come "asse di torsione", la soluzione del problema è la stessa a meno di uno spostamento rigido (che è quello che dice il teorema di esistenza e unicità del problema elastostatico lineare)...in pratica considerare un certo polo $(x_c, y_c)$ che interseca questo ipotetico asse di rotazione è del tutto arbitrario...la cosa più semplice è sempre mettersi nel baricentro...perché complicarsi le cose?

[Faffa]

Ok perfetto ! il Nunziante quando parla di torsione nella trave di sezione generica cerca di complicarmele

[Faffa]

Quindi c'è un motivo per cui questa funzione ingobbamento w che sopra tramite Neumann abbiamo dimostrato essere funzione di x,y quindi w(x,y) non compare nelle travi con sezione circolare ? cioè perché solo per la sezione circolare si assume nullo lo spostamento w ?

[Vulplasir]

Io questi argomenti li ho studiati da un punto di vista più generale e moderno, quando avrai dato l'esame, se vuoi capire un po' più a fondo questi concetti ti consiglio questo libro:
https://www.amazon.it/Fondamenti-di-mec ... 8833958930

Non è semplice perché usa una notazione tensoriale abbastanza "hard"

[Faffa]

Grazie ! Lo prenderò sicuramente, dato che scienza delle costruzioni è la materia che più mi piace !

Allora tieniti pronto ad aiutarmi a decifrarlo !!!
Scherzo, grazie mille per l'aiuto e per la segnalazione del libro