Disequazioni esponenziali - problema di conti

[leleallariscossa]

Quando $ -1<x<0 $ la base del logaritmo è minore di uno. In questo caso il logaritmo è una funzione decrescente e dunque se lo applichi ai membri di una disequazione devi ricordare di invertire il verso di questa...
Ciao

Continuo ad avere perplessità su questa. (e ne ho risolte alcune più complesse.....)

effettivamente quanto ho scritto vale per la base del log >1 , nel caso in cui sia minore, ho invertito il segno della disequazione, avendo quindi come risultato valori esterni a $-sqrt(1) e sqrt(1)$ . Le CE mi annullano le x minori di $-sqrt(1)$, pertanto come soluzione della diseq. sono arrivato ad ottenere $x> -1$. poichè unione fra i valori interni ed esterni alle radici di 1, considerato appunto la CE x > 1 (unione dei due casi possibili)

Ancora non è quella sperata...

[orsoulx]

Premesso che avrei evitato di usare il logaritmo, si poteva tranquillamente ragionare sulla potenza: se la base è minore di $ 1 $l'esponente deve essere positivo; se la base è maggiore di $ 1 $ l'esponente deve essere negativo.
Devi separare i due casi $ -1<x<0 $ e $ x>0 $. Il primo ti porta ad una situazione priva di soluzioni $ { (-1<x<0),(x^2>1) :} $; il secondo, invece, conduce alla soluzione che hai trovato, limitatamente, però, a $ x>0 $.
Ciao

[leleallariscossa]

Premesso che avrei evitato di usare il logaritmo, si poteva tranquillamente ragionare sulla potenza: se la base è minore di $ 1 $l'esponente deve essere positivo; se la base è maggiore di $ 1 $ l'esponente deve essere negativo.
Devi separare i due casi $ -1<x<0 $ e $ x>0 $. Il primo ti porta ad una situazione priva di soluzioni $ { (-1<x<0),(x^2>1) :} $; il secondo, invece, conduce alla soluzione che hai trovato, limitatamente, però, a $ x>0 $.
Ciao

ok è tutto chiaro. Sono arrivato effettivamente alla soluzione finale $0<x<sqrt(1)$ però il calcolatore riporta $0<x<1$. A questo punto mi viene da pensare che è il calcolatore a sbagliare.....

[axpgn]

Fammi capire ... che differenza c'è tra $1$ e $sqrt(1)$ ?

[teorema55]

A questo punto mi viene da pensare che è il calcolatore a sbagliare.....

$\sqrt1=+-1$ ergo la soluzione del "calcolatore online" è corretta.

[orsoulx]

$ sqrt 1=+-1$ ergo...

A me risultava che, nei reali, i radicali hanno, quando esistono, un solo valore. Nei complessi, invece, esistono sempre e, a parte il caso dello zero, hanno un numero di valori diversi uguale all'indice della radice.
Ciao

[@melia]

Ma nei complessi non esistono le disequazioni, quindi ...

[orsoulx]

quindi ...

Ciao

[leleallariscossa]

A questo punto mi viene da pensare che è il calcolatore a sbagliare.....

$\sqrt1=+-1$ ergo la soluzione del "calcolatore online" è corretta.

quanto stupido devo considerarmi se pensavo a $sqrt(1)$ come 1.414, $sqrt(2$)?