Definizione successionale di limite

[Leoddio]

Scusate ma la definizione successionale di limite ha qualche altra utilità se non quella "scolastica" di collegare i limiti di successioni a quelli di funzione?

Alla fine dei conti la successione in questa definizione è usata per descrivere quello che in fin dei conti è un punto di accumulazione....

[Weierstress]

Scolastica?

[cooper]

Intendi la definizione di limite di una successione? Ovvero qualcosa del tipo: $lim_(n-> +oo) a_n$?
Se si mi verrebbe da chiederti a che punto tu sia arrivato con la matematica.. Da quella si può dare il concetto di serie che è usata praticamente in ogni campo della matematica e fisica. Se questo è essere scolastici....

[killing_buddha]

Quando farai un po' di topologia forse ti verrà detto che in alcune situazioni molto felici le proprietà topologiche di spazi (per esempio quali funzioni da-verso di essi sono continue, o se lo spazio sia o non sia compatto) si possono testare sulle successioni, e la compattezza o continuità definite astrattamente valgono se e solo se valgono sulle successioni. Allo stesso modo, ci sono spazi bastardi dove questo non è vero; e allora diventa essenziale avere a disposizione definizioni più potenti di quelle che ti danno le sole successioni, come ad esempio la continuità per reti. Nota che hai già visto cose del genere quando ti hanno definito gli integrali alla Riemann la convergenza di una somma di Riemann è fatta sulla rete delle partizioni di un intervallo di integrazione, che per ragioni di cardinalità non può essere numerabile.

[dissonance]

@Leoddio: Ecco un piccolo esempio di uso pratico della caratterizzazione del limite mediante successioni:

viewtopic.php?f=36&t=177690

È un argomento che in analisi si usa molto spesso. Naturalmente è necessario essere su spazi non troppo "bastardi" (cit. killing_buddha) altrimenti toccherà usare i concetti più sofisticati che dice lui. Il principio resta lo stesso, comunque.

[gugo82]

"Successionale" non lo userei nemmeno sotto tortura... "Sequenziale" suona meglio.

Inoltre, usando il teorema sulla caratterizzazione sequenziale del limite puoi provare tutti i risultati sui limiti di funzione basandoti sugli analoghi risultati già acquisiti per le successioni. Prova, è istruttivo.