Gli Zeri e tanti Due

[axpgn]

Se scrivo in successione gli interi da $1$ a $222.222.222$, quanti $0$ ho scritto?

Cordialmente, Alex

[superpippone]

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$175.308.641$

[axpgn]

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Bravo!
Ma perché a me ne viene uno in più?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Si possono ottenere risultati diversi. Ad esempio senza programmini e senza manco appuntare i passaggi io trovo:

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salvo errori 2.111.111.112, ma questo non contraddice i vostri conti

Ciao

[axpgn]

Si possono ottenere risultati diversi.

Questo mi incuriosisce molto ... supponevo un'unica soluzione discendente dall'univoca (per me) interpretazione del testo cioè "quanti zeri ci stanno nei numeri naturali da ... a ... ?", però vediamo, la cosa si fa più interessante ...

Io ho fatto così, rigorosamente a mano ...

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Fra gli interi da $1$ a $222.222.222$, ce ne sono $22.222.222$ che terminano con lo zero (p.es. $10, 20, 30, ..., 222.222.220$).
Per quanto riguarda gli zeri in penultima posizione, possiamo notare che davanti a questi ci può essere qualsiasi intero da $1$ a $2.222.222$ e dietro gli interi da $0$ a $9$, quindi avremo $2.222.222 xx 10 = 22.222.220$ zeri in penultima posizione.
Per gli zeri in terzultima posizione, davanti a questi ci stanno gli interi da $1$ a $222.222$ e dietro gli interi da $00$ a $99$, quindi avremo $222.222 xx 100 = 22.222.200$ zeri in terzultima posizione. E così via ...
In totale avremo $22.222.222+22.222.220+22.222.200+22.222.000+22.220.000+22.200.000+22.000.000+20.000.000$ che somma $175.308.642$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

@orsoulx

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Li hai scritti in binario, vero?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex,
.... quasi.
Ciao

[superpippone]

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Alex: hai ragione. Sono $175.308.642$

Io ho fatto: $68.888.889+80.000.000+17.000.000+7.000.000+1.600.000+600.000+150.000+50.000+14.000+4.000+1.300+300+120+20+11+1+1$ Era l'ultimo $1$ che dimanticavo...

[axpgn]

@superpippone

Che metodo hai usato?

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Hai provato a trovare il numero di orsoulx? Io non ci riesco ... ... supponendo che gli interi siano scritti in binario, il numero di zeri significativi che trovo è sensibilmente diverso, sui tre miliardi scarsi invece che due ... sarà qualcos'altro

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Hai provato a trovare il numero di orsoulx?

Cerco di guadagnare altri punti per il concorso "Santo subito" aggiungendo agli indizi, già seminati nella domanda e nella risposta: il numero da me trovato sembra più grande del vostro, ma in realtà è molto più piccolo.
Ciao