Dimostrazione del calcolo del campo elettrico su un piano indefinito

[VittoriaDeLuca]

Buongiorno, il professore l'altro giorno a lezione ha dimostrato il calcolo del campo elettrico di un piano indefinito con densità superficiale di carica uniforme, non ho potuto prendere parte alla lezione e adesso mi trovo in difficoltà a recuperarla, sui libri che possiedo e su internet questa dimostrazione viene sempre fatta passando per la legge di Gauss, ma il professore non ha ancora spiegato questo argomento e credo che abbia fatto questa dimostrazione usando le varie simmetrie del sistema e un integrale doppio su coordinate curvilinee; qualcuno conosce questo tipo di dimostrazione oppure sa dove potrei trovarla? Grazie

[Vulplasir]

Cosa c'entra la fisica tecnica...

[VittoriaDeLuca]

Scusami avevo letto velocemente e male

[Vulplasir]

Non si dimostra il calcolo del campo elettrico, si calcola e basta, comunque, la cosa non è difficile:

Per simmetria, in un dato punto P dello spazio, il campo elettrico non puó che essere ortogonale al piano. Preso quindi un punto P dello spazio, generico, distante $h$ dal piano, una carica infinitesima $dq=sigmadS$ presente nel punto (x,y) dello spazio, genera in quel punto P un campo proporzionale a $(sigmadS)/r^2$, essendo $r^2=h^2+x^2+y^2$, per quanto detto ci interessa solo la componente ortogonale al piano, quindi si moltiplica per il coweno dell'angolo compreso tra r e h, ossia $h/r$, integrando su tutto lo spazio si ha $E=hsigmaint_(RR^2)(dxdy)/((h^2+x^2+y^2)^(3/2))$

Passa in coordinate polari ad è fatta.