Buongiorno,
leggendo su due libri diversi di analisi, ho notato questa differenza sulla formula di binomio di Newton, cioè :
1 \(\displaystyle (a+b)^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^kb^{n-k} \)
2 \(\displaystyle (a+b)^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k}b^k \)
certamente portano allo stesso risultato, ma il mio problema e che voglio dimostrare il numero di Nepero, è sul mio libro usa la 1.
Cioè come fa ad arrivare a questa :
\(\displaystyle (1+\tfrac{1}{n})^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} \tfrac{1}{n^k}\) cioè se usa la 2, mi viene facile, procedo nel seguente modo:
\(\displaystyle a^{n-k}=1^{n-k}=1 \)
\(\displaystyle b^k=\tfrac{1^k}{n^k}=\tfrac{1}{n^k} \)
cioè,
\(\displaystyle a^{n-k}b^k=1^{n-k}\tfrac{1^k}{n^k}=1\tfrac{1}{n^k}=\tfrac{1}{n^k}\).
Grazie
Cordiali saluti.