permutazioni, come calcolare la composizione di cicli

Messaggioda natostanco » 11/01/2011, 18:55

Presa ad esempio questa composizione:
$ (1 3) @ (2 4) @ (2 3 4 1) $
definita nel Gruppo (Sn ,$ @$ )

il risultato di questa composizione sarebbe?

Per risolverla si dovrebbe fare la composizione di
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 3 , 2 , 1 , 4 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , 4 , 3 , 2 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 2 , 3 , 4 , 1 ) )$

e quindi trovare prima la composizione delle ultime due, e comporre la composizione ottenuta con la prima ? perche' con la operazione cerchietto si parte sempre da destra...


c'e' un modo piu' veloce da adottare direttamente sui cicli al posto della rappresentazione matriciale?
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Messaggioda mistake89 » 11/01/2011, 19:01

Io leggo così (da destra verso sinistra)

$1 \to 2 \to 4$
$2 \to 3 \to 1$
$3 \to 4 \to 2$
$4 \to 1 \to 3$

Quindi complessivamente $(1432)$
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Messaggioda natostanco » 11/01/2011, 19:11

mistake89 ha scritto:Quindi complessivamente $(1432)$

Puoi essere piu' esplicito? conta l'ordine per caso?

grazie. :)
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Messaggioda mistake89 » 11/01/2011, 20:42

In che senso più esplicito?
Ho scritto, con le frecce sopra, dove ogni elemento viene mandato. Cosa non ti è chiaro, che provo a spiegarlo meglio :)
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Messaggioda natostanco » 12/01/2011, 15:19

forse ho capito...
cioe' il "percorso" completo che fanno gli elementi sarebbe
$1 -> 2 -> 4 -> 4$
$2 -> 3 -> 3 -> 1$
$3 -> 4 -> 2 -> 2$
$4 -> 1 -> 1 -> 3$

e' giusto?
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Messaggioda mistake89 » 12/01/2011, 15:25

Non abbiamo $3$ permutazioni, quindi un oggetto si muove massimo $3$ volte. Perchè a te compaiono $4$ "spostamenti"?
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Messaggioda drughe » 12/01/2011, 20:42

mistake89 ha scritto:Non abbiamo $3$ permutazioni, quindi un oggetto si muove massimo $3$ volte. Perchè a te compaiono $4$ "spostamenti"?

forse per rispondere velocemente ti sei confuso fra spostamenti/frecce e numeri diciamo. ha ragione natostanco.
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Messaggioda mistake89 » 12/01/2011, 20:50

Ah ok, ho capito ora la scrittura! :) Credo sia giusto, scusami!
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Re: permutazioni, come calcolare la composizione di cicli

Messaggioda Guerino » 18/11/2017, 09:46

Ciao a tutti,

ho capito tutti i passaggi tranne come sei arrivato alla conclusione: (1432).

Me lo potete spiegare per favore?
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Re: permutazioni, come calcolare la composizione di cicli

Messaggioda algibro » 21/11/2017, 06:38

Guerino ha scritto:Ciao a tutti,

ho capito tutti i passaggi tranne come sei arrivato alla conclusione: (1432).

Me lo potete spiegare per favore?



Semplicemente perché $(1 \ 4 \ 3 \ 2)= ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 4 , 1 , 2 , 3 ) )$ cioè il risultato della composizione.
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