Intanto posto lo svolgimento dell'esercizio così mi dite dove ho sbagliato.
data la struttura isostatica associata, calcolo le reazioni vincolari
${ ( V_a + X - 2qL = 0 ),( M_a + 2XL - 2qL^2 =0 ):}$
da cui
${ ( V_a = -X + 2qL ),( M_a = - 2XL + 2qL^2 ):}$
quindi trovo che
${ ( M(z) = -(qz^2)/2 + Xz -2qLz -2qL^2 + 2XL \qquad\qquad0<=z<=2L),( M(z)=0 \qquad\qquad 2L<=x<=3L ):}$
quindi avrò due equazioni della linea elastica, la prima tra
$0<=z<=2L$
si ha:
$v_1''(z)= -1/(EI) ( -(qz^2)/2 + Xz -2qLz -2qL^2 + 2XL)$
integro 2 volte e trovo
$v_1'(z)= -1/(EI) ( -(qz^3)/6 + Xz^2/2 -2qLz^2 /2 -2qL^2 z + 2XLz + c_1)$
$v_1(z)=-1/(EI) (-qz^4 /24 + Xz^3/6 - 2qLz^3 /6 - 2qL^2 z^2 /2 + 2XLz^2 /2+c_1 z + c_2)$
invece da
$2L<=z<=3L$
si ha
$v_2''(z)= 0$
$v_2'(z)= c_3$
$v_2(z)= c_3 z + c_4$
impongo le condizioni al contorno :
${ ( v_1(0)=0 ),( v'_1(0)=0 ),( v_1(2L)=v_2(2L) ),( v'_1(2L)=v'_2(2L) ):}$
svolgendo i conti trovo
$v_1 (z) =+1/(EI) (+qz^4 /24 - Xz^3 /6 + 2qLz^3 /6 + 2qL^2 z^2 /2 - 2XLz^2 /2)$
e
$v_2(z) =+1/(EI) (-6XL^2 z + 28/3 qL^3 z + 20/3 XL^3 - 34/3 qL^4)$
impongo l'equazione di congruenza che mi dice che in $z=2L$ c'è un carrello
$v(2L)=0$
e trovo
$X= 17/10 qL$
dove sbaglio ?
Si sa solo quando si sa poco: con il sapere aumenta l’incertezza.
Johann Wolfgang Goethe(1749-1832)