[Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda Faffa » 21/11/2017, 20:45

Salve a tutti data una generica struttura iperstatica


Immagine

supposto di avere già calcolato il momento finale, se volessi calcolare lo spostamento nell'estremo di destra della struttura; applicando il PLV posso prendere una struttura isostatica associata pari ad esempio solo alla trave con incastro con forza unitaria nell'estremo ? dato che al sistema di forze fittizio è richiesto solo l'equilibrio...o sbaglio ?

dopo di che andrei ad applicare la fomula

$v = int_s (M^(f) * M/(EI)) dz$
Si sa solo quando si sa poco: con il sapere aumenta l’incertezza.
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda Secco Jones » 22/11/2017, 11:59

Si mi sembra corretto il ragionamento
Niente è impossibile finché riesci ancora ad immaginarlo; questo significa essere uno scienziato illuminato! (Professor Farnsworth)
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda xnix » 22/11/2017, 12:19

si, prova a fare una verifica con uno schema semplice del tipo incastro appoggio; dopo aver trovato le incognite iperstatiche applica il plv per lo spostamento che cerchi e poi come riscontro verifica che lo spostamento trovato sia uguale con quello della linea elastica.
dubbio Stato soggettivo d’incertezza, da cui risulta un’incapacità di scelte, essendo gli elementi oggettivi considerati insufficienti a determinarle in un senso piuttosto che in quello opposto.
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda Faffa » 22/11/2017, 19:25

Ok grazie mille a entrambi !

Ne approfitto per chiedere un altra cosa, se volessi risolvere la trave incastrata a sinistra con carrello a destra:



Immagine


se voglio risolverla con l'equazione della linea elastica posso considerare l'isostatica equivalente :




Immagine


andare a calcolare l'equazione del momento per i due tratti, quindi andare ad applicare la linea elastica del secondo ordine per i 2 tratti e infine andare a imporre l'equazione di congruenza, ossia che lo spostamento nel carrello deve essere zero


o è sbagliato ?
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda Faffa » 22/11/2017, 23:38

Intanto posto lo svolgimento dell'esercizio così mi dite dove ho sbagliato.


data la struttura isostatica associata, calcolo le reazioni vincolari

Immagine

${ ( V_a + X - 2qL = 0 ),( M_a + 2XL - 2qL^2 =0 ):}$

da cui
${ ( V_a = -X + 2qL ),( M_a = - 2XL + 2qL^2 ):}$

quindi trovo che
${ ( M(z) = -(qz^2)/2 + Xz -2qLz -2qL^2 + 2XL \qquad\qquad0<=z<=2L),( M(z)=0 \qquad\qquad 2L<=x<=3L ):}$

quindi avrò due equazioni della linea elastica, la prima tra
$0<=z<=2L$

si ha:
$v_1''(z)= -1/(EI) ( -(qz^2)/2 + Xz -2qLz -2qL^2 + 2XL)$

integro 2 volte e trovo
$v_1'(z)= -1/(EI) ( -(qz^3)/6 + Xz^2/2 -2qLz^2 /2 -2qL^2 z + 2XLz + c_1)$

$v_1(z)=-1/(EI) (-qz^4 /24 + Xz^3/6 - 2qLz^3 /6 - 2qL^2 z^2 /2 + 2XLz^2 /2+c_1 z + c_2)$

invece da
$2L<=z<=3L$

si ha
$v_2''(z)= 0$

$v_2'(z)= c_3$

$v_2(z)= c_3 z + c_4$

impongo le condizioni al contorno :
${ ( v_1(0)=0 ),( v'_1(0)=0 ),( v_1(2L)=v_2(2L) ),( v'_1(2L)=v'_2(2L) ):}$

svolgendo i conti trovo
$v_1 (z) =+1/(EI) (+qz^4 /24 - Xz^3 /6 + 2qLz^3 /6 + 2qL^2 z^2 /2 - 2XLz^2 /2)$

e

$v_2(z) =+1/(EI) (-6XL^2 z + 28/3 qL^3 z + 20/3 XL^3 - 34/3 qL^4)$

impongo l'equazione di congruenza che mi dice che in $z=2L$ c'è un carrello

$v(2L)=0$

e trovo

$X= 17/10 qL$


dove sbaglio ?
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda xnix » 23/11/2017, 10:37

Faffa ha scritto:impongo le condizioni al contorno :
${ ( v_1(0)=0 ),( v'_1(0)=0 ),( v_1(2L)=v_2(2L) ),( v'_1(2L)=v'_2(2L) ):}$
dove sbaglio ?

non dovrebbe essere $v_1(2L)=v_2(0) ; v'_1(2L)=v'_2(0) $ ?
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda Faffa » 23/11/2017, 15:40

a ogni "fine" di linea elastica devo azzerare la z ? perché io considero z compresa tra 0 e 3L....sbaglio ?
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda xnix » 23/11/2017, 18:06

si dovresti considerare due tratti
$z_1$ con $0<z_1<2l$ e $z_2$ con $0<z_2<l$

non va da $2l$ fino a $3l$
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda xnix » 23/11/2017, 20:41

Faffa ha scritto:${ ( M(z) = -(qz^2)/2 + Xz -2qLz -2qL^2 + 2XL \qquad\qquad0<=z<=2L),( M(z)=0 \qquad\qquad 2L<=x<=3L ):}$


se i due momenti li hai "spezzati" così devi necessariamente far variare $z_2$ tra $0<z<l$
dubbio Stato soggettivo d’incertezza, da cui risulta un’incapacità di scelte, essendo gli elementi oggettivi considerati insufficienti a determinarle in un senso piuttosto che in quello opposto.
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Re: [Scienza delle Costruzioni] Spostamento in una struttura iperstatica

Messaggioda Faffa » 23/11/2017, 21:15

Ho corretto ma continuo a non trovarmi,

${ ( c_3 = -6XL^2 + 16/3 qL^3 ),( c_4 = -16/3 XL^3 + 14/3 qL^4 ):}$

Quindi
$v_2 (z) = -1/(EI) (-6XL^2 z + 16/3 L^3 qz + 16/3 XL^3 -14/3 qL^4 )$

Quindi impongo l'eq di congruenza
$v_2 (0) = 0$

$X=7/8 qL$
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