[Esercizio; funzione generatrice dei momenti] Svolgimento integrale

Messaggioda Magma » 22/11/2017, 23:19

Buonasera,

sto andando in loop con questo integrale

$Phi(t)=int_0^(+oo) e^(x(t-1)) dx=- 1/(t-1) e^(x(t-1))|_(x=0)^(x=+oo)=-1/(t-1) (0-1)=1/(t-1), qquad AA t<1$


mentre con il cambio di variabili: posto $y=x(t-1) rArr dx=1/(t-1)dy$, ottengo

$Phi(t)=1/(t-1) int_0^(-oo)e^ydy=-1/(t-1) int_(-oo)^0 e^ydy=-1/(t-1)(1-0)=-1/(t-1), qquad AA t<1$


Non riesco a individuare l'errore in uno dei due svolgimenti :| .
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Re: [Esercizio; funzione generatrice dei momenti] Svolgimento integrale

Messaggioda tommik » 22/11/2017, 23:29

Hai messo un meno di troppo nel primo

$int e^(x(t-1))dx=e^(x(t-1))/(t-1)+C$
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Re: [Esercizio; funzione generatrice dei momenti] Svolgimento integrale

Messaggioda Magma » 22/11/2017, 23:31

L'avevo pensato però $x(t-1) <0$ per $t<1$, no?
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Re: [Esercizio; funzione generatrice dei momenti] Svolgimento integrale

Messaggioda tommik » 22/11/2017, 23:32

E Quindi? Se hai

$int e^(ax)dx$

che fai? Discuti il segno di $a$? Il segno ti servirà per vedere se converge o meno, ma mica cambia la primitiva. Sei d'accordo?
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Re: [Esercizio; funzione generatrice dei momenti] Svolgimento integrale

Messaggioda Magma » 22/11/2017, 23:39

tommik ha scritto:Il segno ti servirà per vedere se converge o meno, ma mica cambia la primitiva. Sei d'accordo?

Giusto giusto! :smt023
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