Sulla fisica acustica

[jadawin]

Ciao a tutti,

mi sto studiando un pò da autodidatta la fisica acustica e volevo farvi una domanda al quale non sono venuto a capo di un filo logico.
Abbiamo un suono che arriva da una sorgente e che quindi alla sua origine rispetta la formula :

$ (∂^2 p)/(∂τ^2) =c^2 (∂p^2)/(∂ϰ^2) $

in quanto ha una sua pressione, una sua velocità di propagazione nello spazio e nel tempo.
E ora supponiamo che questo suono va a urtare un microfono quindi un diaframma: quale è il procedimento da ragionare per arrivare alla sua "conversione" da una pressione ad una forma d'onda cioè lo spettrogramma acustico per intenderci?
Me lo chiedevo perché se ho una pressione X analogamente è logico pensare che avrò al di qua del diaframma del microfono una forma d'onda corrispondente a quel valore X di pressione....

Grazie a tutti
jadawin

[xnix]

diciamo tu sia in possesso di una registrazione del genere come in figura, quindi di onde sonore (non esiste che l'onda è così regolare! è solo a carattere rappresentativo)




ok, da questo andamento tu puoi ricavare informazioni su ampiezza dell'onda e periodo o tempo che ti serviranno a caratterizzare lo spettro!

come ti dicevo l'onda non è regolare ma ha una forma del genere




questa registrazione può essere trasformata in una somma di infinite onde regolari, da queste onde regolarizzate come la prima figura si ricavano le ampiezze e il periodo e si riportano su un diagramma di frequenza e ampiezza come questo




quindi l'onda irregolare è stata trasformata in una serie di onde regolari e da queste si sono ricavate i parametri di ampiezza e frequenza che rappresento sul piano. allora tutti i picchi in questo piano ampiezza-frequenza caratterizzano lo spettro
in definitiva otterresti




questa è una spiegazione a grandi linee del procedimento, il tutto viene fatto da programmi di calcolo.

[jadawin]

ciao xnix,

inanzitutto grazie della tua risposta che riassume praticamente il concetto che il suono, così come lo conosciamo, è una funzione decrescente e discontinua nel tempo nonché inclusa nel dominio 0->infinito (in quanto per l'appunto la sorgente sonora sarebbe x0 ovvero l'istante zero).
All'atto pratico si direbbe che la pressione acustica, di cui all'equazione che avevo già detto nel primo post, è di fatto l'intensità sonora in quel determinato istante di tempo nello spazio inversamente proporzionale al quadrato della distanza (in quanto ovviamente un suono quando arriva all'orecchio cala di intensità rispetto alla sorgente) semplicemente ricavando il logaritmo in base 10 del valore della pressione acustica in quell'istante di tempo nello spazio e poi da qui si percorre tutto quel discorso che hai fatto tu dello spettro....

Corretto il discorso come l'ho descritto per "spiegare" il fenomeno del suono?

grazie,
Jadawin

[xnix]

All'atto pratico si direbbe che la pressione acustica, di cui all'equazione che avevo già detto nel primo post, è di fatto l'intensità sonora

mmmh non credo che ad un fisico possa piacere questa semplificazione
$I=P^2/(\rho_0 c)$ con $(\rho_0 c)$ impedenza acustica, la relazione che lega le due.

inversamente proporzionale al quadrato della distanza (in quanto ovviamente un suono quando arriva all'orecchio cala di intensità rispetto alla sorgente)

anche questo.. dipende dalla forma dell'onda guarda:
se l'onda è sferica al quadrato ok, se sono cilindriche solo r

semplicemente ricavando il logaritmo in base 10 del valore della pressione acustica in quell'istante di tempo nello spazio

dipende se t'interessa il Livello di pressione sonora (LPS) che è
$LPS= 20 log (P/(P_(rif)))$
o il livello d'intensità sonora (LIS) che sono legati da $I$
$LIS= 10 log (I/(I_(rif)))$
nota come da questa si passa alla prima tramite la relazione $I=P^2/(\rho_0 c)$ (basta che sostituisci $I$)

[jadawin]

ciao xnix,

mi stavo rileggendo un attimo i passaggi per arrivare all'equazione:

$ (∂^2p)/(∂τ^2)=c^2(∂p^2)/(∂ϰ^2) $

sapendo che, considerando un volume d'aria $ dV = Adϰ $, per arrivarci si parte da:

$ dp=(p-p_0)/(x-x_0) $

e quindi seguendo l'equazione della forza:

{ ( dp = (partial p)/(partial ϰ)dϰ ),( dp=(dF)/(dA) ):}

di conseguenza:

$ dF=-dA(partial p)/(partial ϰ)dϰ=dV(partial p)/(partial ϰ) $

ma seguendo l'equazione di Newton $ F=ma $, non ho capito come ci arriva all'equazione:

$ $ dF=rho _0dV(partial^2psi)/(partial t^2) $ $ (fonte Wikipedia su Onda Sonora)

per poter successivamente eguagliare le due relazioni e dividere per $ dV $ , ottenendo appunto l'equazione originaria... come viene applicato il passaggio della legge di Newton più che altro perché da qualche parte deve avere preso $ rho _0 $ ?

E comunque se io volessi avere il valore dell'intensità sonora che andrà a urtare il diaframma di un microfono per poi appunto applicare Fourier che hai spiegato tu, basta partire dall'equazione che hai dato tu:

$ I = (P^2)/(rho _0 c) $ ,

giusto?

Grazie,
jadawin

[xnix]

ok allora ripercorriamo la dimostrazione passo passo, premetto che con l'equazioni di Navier-Stokes si arriva "prima" ma è necessaria una certa praticità con gli operatori differenziali.
partiamo da un volume di controllo con la possibilità di variare lungo solo una direzione, quella $x$. Definiamo un volumetto infinitesimo $dV=A dx$ quindi di area $A$ con densità a riposo $\rho_0$.
imprimendo su tale sistema una compressione si ha una variazione infinitesima $\psi$ l'ungo $x$ nell'unica direzione ammessa.
il volumetto passa dalla posizione $x$ a quella $x+\psi$ e la lunghezza del volumetto diventa $dx+d\psi$




la pressione sulla prima faccia risulterà $P$ sulla seconda $P+ (delP)/(delx) dx$ facendone la differenza hai






$dP=(delP)/(delx) dx$

ugualmente la forza che agisce sul volumetto è

$dF= A dP = -A (delP)/(delx) dx$, $(1)$

quando vuoi applicare $F=ma$ allora $m=\rho_0 A dx$ , $a=(del^2 \psi)/(delt^2)$ ; quindi

$ma= \rho_0 A dx (del^2 \psi)/(delt^2)$ , $(2)$.

l'accelerazione è stata quantificata come la variazione seconda dello spostamento $\psi$.eguagliando $(1)=(2)$

$-(delP)/(delx) = \rho_0 (del^2 \psi)/(delt^2)$

sviluppando il primo termine si ha:

$(delP)/(delx)= (dP)/(d\rho) (del\rho)/(delx)$ (chiamata regola della catena) la pressione è funzione di $\rho$ e della posizione

ammettendo che durante la compressione la massa non vari nel volumetto allora

$\rho_0 dx = \rho(dx+d\psi)$ $rArr$ $\rho=\rho_0 (1+ (del\psi)/(delx))^-1$ $rArr$ $(del\rho)/(delx)=-\rho_0

(del^2\psi)/(delx^2)$

facendo quindi le sostituzioni si ottiene

$(dP)/(d\rho) (del^2\psi)/(delx^2) = (del^2 \psi)/(delt^2)$

questo è il caso monodimensionale! esteso alle 3d si ha $(del^2 \psi)/(delt^2) = c^2 \nabla^2 \psi$

[jadawin]

Grazie mille xnix !

Quel passaggio ora mi è molto chiaro: praticamente la pressione è di per sé una forza applicata e l'accelerazione è la velocità delle particelle per unità di tempo...

Solo una domanda veloce: concettualmente sarebbe giusto se dico che la propagazione delle onde sonore è quindi la derivata della potenza sonora rispetto al tempo oppure anche che la potenza sonora decrescente è la derivata della velocità delle particelle rispetto allo spazio?.

Ora mi rileggo bene tutto quanto Se avrò altre domande , le sparerò qua

Ciao,
Jadawin

[xnix]

sarebbe giusto se dico che la propagazione delle onde sonore è quindi la derivata della potenza sonora rispetto al tempo oppure anche che la potenza sonora decrescente è la derivata della velocità delle particelle rispetto allo spazio?.

la potenza sonora è la quantità di energia irradiata nell'unità di tempo, è correlata alla pressione tramite $P=p/(\rho c) s$ con
$P$ indico adesso la potenza sonora, $p$ la pressione sonora e $s$ il fronte d'onda

[jadawin]

Si si..mi sono espresso male io... dunque intendevo dire che: la propagazione delle onde, siccome parliamo di un movimento in un volume d'aria per esempio ma può essere anche in un fluido, dipende dalla distanza ergo essa è la derivata ovvero il decremento della velocità delle molecole per unità di lunghezza; mentre invece la potenza sonora , ovvero la quantità di energia irradiata dalla sorgente sino alla destinazione, è la derivata ovvero il decremento della potenza istantanea per unità di tempo ....giusto come mi sono espresso stavolta?...

[xnix]

si giusto se derivi l'energia rispetto al tempo ottieni la potenza istantanea