Problema d'esame

Messaggioda nicolog96 » 07/12/2017, 16:41

Due sfere, una di massa m1 = 2kg e raggio r1 = 0:17m la seconda di massa m2 = 8kg e raggio r2 = 0:23m,
si urtano centralmente e rimangono attaccate senza deformarsi (troppo). La prima sfera viaggia alla
velocita v1 = 34m=s verso la seconda che e' ferma ma ruota su se stessa con una velocita angolare
w2 = 20rad=s.

L'esercizio chiede di calcolare la velocità angolare dopo l'urto, momento angolare e quantità di moto si conservano, quindi
I1*w1 = I2*w2
il problema è che non capisco come mai il momento di inerzia finale lo calcola attorno al centro di massa del sistema risultante cambiando quindi polo ( il polo iniziale è il centro di massa della sfera che ruota)
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Re: Problema d'esame

Messaggioda professorkappa » 07/12/2017, 19:01

Perche in quel modo il contributo alla quantita di moto del centro di mazza $mrxxv_c$ si annulla.
Se scegliessi un altro polo dovresti considerarlo
Ed ero gia' vecchio quando vicino a Roma, a Little Big Horn, Capelli Corti generale ci parlo' all'Univerista dei fratelli Tute Blu che seppellirono le asce. Ma non fumammo con lui, non era venuto in pace
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Re: Problema d'esame

Messaggioda nicolog96 » 07/12/2017, 19:41

Scusa ma non ho capito cosa intendi, ti posto il link al pdf, sono due giorni che ci penso, ma non riesco a trovare un motivo valido...
https://www.pi.infn.it/~pezzullo/ing_in ... 2-2017.pdf
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Re: Problema d'esame

Messaggioda professorkappa » 07/12/2017, 23:31

Non cambia polo. Qualsiasi punto del piano tu scelga, il momento angolare resta sempre $Iomega$, pari alla somma del momento angolare del baricentro $mrxxv$ e del momento angolare rispetto al baricentro $Iomega$. Siccome il baricentro prima dell urto non si move, il momento angolare rimane $Iomega$ in qualsiasi riferimento tu ti metta.
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Re: Problema d'esame

Messaggioda nicolog96 » 08/12/2017, 13:58

Credo di aver capito.
Ricapitolando un attimo, all'inizio la sfera ruota su se stessa, quindi il baricentro è fermo quindi il momento angolare si riduce ad Iω, dopo l'urto il sistema sta ruotando ed è fermo quindi rispetto al baricentro (giusto?) quindi anche in questo caso si riduce a Iω.
Rileggendo sul mio libro ho notato che l'argomento non è trattato così nello specifico (Serway-Jewett), sapresti consigliarmi qualche fonte da poter consultare? Grazie mille, sei stato molto esaustivo!

EDIT: Aggiungo un ultima cosa, per quale motivo nel sistema constituito dalla due sfere posso considerare il baricentro fermo?
Ultima modifica di nicolog96 il 08/12/2017, 14:34, modificato 1 volta in totale.
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Re: Problema d'esame

Messaggioda Vulplasir » 08/12/2017, 14:19

professorkappa ha scritto:Perche in quel modo il contributo alla quantita di moto del centro di mazza $ mrxxv_c $ si annulla


Si ma queste sono sfere, non c'è nessuna mazza :-D
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Re: Problema d'esame

Messaggioda professorkappa » 08/12/2017, 14:50

nicolog96 ha scritto:Credo di aver capito.
Ricapitolando un attimo, all'inizio la sfera ruota su se stessa, quindi il baricentro è fermo quindi il momento angolare si riduce ad Iω, dopo l'urto il sistema sta ruotando ed è fermo quindi rispetto al baricentro (giusto?) quindi anche in questo caso si riduce a Iω.
Rileggendo sul mio libro ho notato che l'argomento non è trattato così nello specifico (Serway-Jewett), sapresti consigliarmi qualche fonte da poter consultare? Grazie mille, sei stato molto esaustivo!

EDIT: Aggiungo un ultima cosa, per quale motivo nel sistema constituito dalla due sfere posso considerare il baricentro fermo?


No, non hai capito.
Prima dell'urto, il baricentro è fermo quindi il momento angolare si riduce ad Iω. Questo va bene.
Dopo l'urto, il baricentro si muove, perche prima dell'urto la quantita di moto non era nulla e si deve conservare, quindi il baricentro si muove. E in assenza di forze, si muove di MRU.
Ora, se tu scegli come polo un punto qualsiasi che giaccia sull retta di $v$, il contributo del momento angolare $rxxv$ si annulla perche r e v son paralleli. Questo punto qualsiasi puo' essere (ma non e' il solo, ovviamente) la posizione del baricentro al momento dell'urto.
Per farmi capire meglio, scelgo io un polo qualsiasi: per esempio, un punto a distanza $r_1$ dal centro della sfera 1.
La qdm non varia rispetto alla soluzione dell'esercizio.
Il momento angolare si: infatti ora il momento angolare vale $L_1=m_1r_1v_1+I_2omega_2$

Dopo l'urto, rispetto allo stesso polo, avrai $L_2=(m_1+m_2)r_1v_2+I_Momega$ con $v_2$ velocita del baricentro dopo l'urto (calcolabile tramite cons. della qdm) e $omega$ velocita' angolare dopo l'urto delle 2 masse e$I_M$ mom. di inerzia delle 2 masse appiccicate calcolato rispetto al baricentro.
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Re: Problema d'esame

Messaggioda nicolog96 » 08/12/2017, 15:02

Ok, ma anche tu parli di momento angolare rispetto allo stesso polo, ma nello svolgimento dell'esercizio dopo l'urto lui calcola il momento di inerzia non rispetto al centro di massa della sfera che inizialmente ruota ma rispetto al CDM del nuovo sistema composto dalla due sfere, non capisco perchè, visto che uno dei principi cardine della conservazione del momento angolare è il suo calcolo rispetto allo stesso polo iniziale e finale.

Per farla breve, non capisco per quale motivo cambio polo nel calcolo del momento angolare, non deve essere prima e dopo uguale?
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Re: Problema d'esame

Messaggioda nicolog96 » 08/12/2017, 16:20

Ho riletto per bene, quindi poche il polo prima e dopo giacciono lungo la stessa retta di v posso calcolarmi il polo rispetto al baricentro giusto?
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Re: Problema d'esame

Messaggioda professorkappa » 08/12/2017, 16:42

Ma non cambia polo. Prima dell'urto, non te lo dice nemmeno che polo sceglie, perche qualsiasi polo scelga nel piano non cambia il momento angolare della seconda sfera. Cambia solo quello della prima sfera. Ma se tu scegli un polo qualsiasi lungo la direzione di v, la prima sfera NON ha momento angolare, perche' trasla soltanto.
Allora la scelta piu' opportuna e' quella del cdm, perche prima dell'urto la sfera 1 rispetto al cdm non ha mom angolare. E dopo l'urto il contributo del cdm al momento angolare e' nulla. Resta pertanto solo il termine dovuto alla rotazione delle 2 sfere.
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