Ciao a tutti, se considero tutti gli omomorfismi tra spazi vettoriali della stessa dimensione, allora sono in realtà tutti degli isomirfismi?
Esempio
Sia f un omomorfismo
$f:R^2->R^2$
Allora tutte le applicaziobi di questo tipo sono isomorfismi?
Grazie.
Poi volevo chiedervi una cosa sulla base dell'immagine di un'applicazione lineare.
Ancora non uso le matrici per determinarla perchè all'inizio (all'univeristà) ce la stanno facendo calcolare senza usarle.
Sia $f:R^4->R^2$ un omomorfismo
$f(x,y,z,t) = (x+2y-t,2y-z+3t)$
per trovare la base dell'immagine (che ha dimensione 2) la prof ha detto di assegnare prima valore 1 alla x e a tutti gli altri 0 , poi valore 1 alla y e a tutti gli altri 0 fino ad esaurire le variabili.
(la base sarà composta però soltanto da due vettori liberi perchè Imf ha dimensione 2).
Se scrivo quanto detto in questo modo:
x=1 y=0 z=0 t=0
x=0 y=1 z=0 t=0
fino ad esaurire le variabili mi ritrovo la matrice $I4$.È un caso oppure c'è una qualche spiegazione?