Ciao ragazzi, qualcuno mi aiuta con questo esercizio?
Sia $(V,<,>)$ uno spazio vettoriale euclideo reale e sia $B={b_1, b_2, b_3}$ una base ortonormale. Si consideri poi il sottospazio $S$ di $V$ generato dal vettore $b_1-b_2$.
1) Determinare una base ortonormale di $S^_|_ $
2) Sia $F:V rarr V$ un endomorfismo simmetrico tale che sia $ Ker (F)=S$ e $F^2=2F$. Determinare una base ortonormale di $V$ costituita da autovettori di $F$.
Per il punto 1 si dovrebbe risolvere in questo modo:
Per riduzione si ha rispetto alla base $B$
$ v=b_1-b_2 rArr [V]_B=(1 \ \ -1 \ \ 0) rArr dimS=1 rArr B_S={( ( 1 ),( -1 ),( 0 ) )} $
Tramite G-S cerco una base ortonormale di $S^_|_ $ rispetto al prodotto scalare standard:
$ u=1/sqrt (<( ( 1 ),( -1 ),( 0 ) ) | ( ( 1 ),( -1 ),( 0 ) )>)( ( 1 ),( -1 ),( 0 ) )= $
$ u=( ( 1/sqrt(2) ),( -1/sqrt(2) ),( 0 ) ) rArr B_(S^_|_)={( ( 1/sqrt(2) ),( -1/sqrt(2) ),( 0 ) )} $
Per il punto 2 come si deve procedere???
Grazie a chi mi aiuta!