$F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda zariski » 03/01/2018, 20:01

Ciao a tutti,
volevo chiedere se qualcuno potesse spiegarmi esattamente cosa significa questa espressione che leggo spesso, ossia quando e' che, data un'estensione $K/F$ di campi, si ha che un $F$-omomorfismo fattorizza attraverso una chiusura di $K$?
Cito un esempio in cui trovo questo termine per contestualizzare il mio problema:

Sia $K/F$ un'estensione di campi di numeri, vale $|Hom_F(K)| = [K : F]$ e questi $F$-omomorfismi fattorizzano attraverso la chiusura Galoisiana $E$ di $F \sub K$ in $CC$.


Il mio problema non riguarda quest'ultimo esempio nello specifico, proprio mi sono perso la definizione di "fattorizzare attraverso".
Grazie mille :D
zariski
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Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda killing_buddha » 03/01/2018, 21:09

Probabilmente vuol dire che l'estensione \(K|F\) si rompe come composizione di due estensioni \(K|E|F\).
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
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Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda zariski » 03/01/2018, 22:52

O non ho capito niente io oppure non credo sia quello il significato, tra l'altro a questo punto cosa c'entrerebbero gli omomorfismi? ](*,)
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Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda killing_buddha » 04/01/2018, 00:13

Probabilmente allora significa che ogni omomorfismo di $K$ che fissa $F$ fattorizza attraverso $E$, definito come sopra?
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Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda zariski » 04/01/2018, 00:20

In che senso fattorizza?
Forse significa che ogni automorfismo di $K$ che fissa $F$ lo si puo' scrivere come composizione di automorfismi di $E$ che fissano $F$? (dove $E$ e' una chiusura di $K$).
Non mi ispira tanto, ha un qualche senso?
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Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda killing_buddha » 04/01/2018, 00:38

Significa che ogni $\phi : K \to K$ si scrive come $K \to E \to K$
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Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda zariski » 10/01/2018, 21:13

Premettendo che non capisco bene cosa intendi, non credo sia quello.
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Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda killing_buddha » 10/01/2018, 21:54

Un dottorato in teoria delle categorie mi conferisce un po' di autorevolezza a proposito del significato della locuzione "un morfismo fattorizza" :-) la cosa significa questo.
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Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda zariski » 10/01/2018, 23:05

In effetti... :oops:

Comunque ho premesso che non capivo bene quello che intendevi, quindi il mio "non credo sia quello" un po' e' giustificato, vero? :-D

Il problema pero' rimane, continuo a non capire, e nonostante trovi la teoria delle categorie un argomento molto affascinante, al momento sono uno studente della triennale con nessuna conoscenza in proposito e un problema molto piu' pragmatico, quindi ti chiedo se puoi riformulare il tuo
killing_buddha ha scritto:Significa che ogni $ \phi : K \to K $ si scrive come $ K \to E \to K $

con qualcosa di piu' concreto, possibilmente anche riferendosi all'esempio di contesto che ho scritto all'inizio.
Ti ringrazio per l'aiuto e ti chiedo anche di non preoccuparti di essere pedante che con me non rischi di esserlo.
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Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

Messaggioda axpgn » 10/01/2018, 23:36

"Pedante" a killing_buddha? Così l'hai offeso sul serio ... :lol:
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