da seb » 04/01/2018, 02:39
Sì, sì, è semplice. Il \(4\) raccolto a denominatore se ne va col \(4\) che moltiplica l'integrale oppure, senza raccogliere a denominatore, scompare dividendo numeratore e denominatore per \(4\). Davanti all'integrale, invece, compare un \(2\) perché si vuole ottenere a numeratore la derivata di \({}^x\!/\!_2\) che è \({}^1\!/\!_2\) e perciò si moltiplica e divide per \(2\). Scrivendo tutti i passaggi leziosamente:\[\int\frac{4}{4+x^2}\mathrm{d}x=\int\frac{4}{4\left(1+{}^{x^2}\!/\!_4\right)}\mathrm{d}x=\int\frac{1}{1+({}^x\!/\!_2)^2}\mathrm{d}x=\int\frac{2\cdot{}^1\!/\!_2}{1+({}^x\!/\!_2)^2}\mathrm{d}x\]
Horas non numero nisi serenas