Dubbi sulla condizione necessaria della conservatività

Messaggioda Giuse97 » 13/01/2018, 00:53

Salve,
sono Giuse97.
Mi sono appena iscritto :D
Studio ingegneria meccanica e dovrei sostenere l'esame di analisi 2.
Ho dei dubbi sulla condizione necessaria per la conservatività, ovvero:
tale condizione afferma che se le derivate "in croce" sono uguali, allora posso definire il mio campo irrotazionale.
Geometricamente cosa significa? Il fatto che le derivate siano uguali, cosa comporta al campo?
Spero di non aver commesso nessun errore e vi ringrazio per le eventuali risposte! :D
Giuse97
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Re: Dubbi sulla condizione necessaria della conservatività

Messaggioda Vulplasir » 13/01/2018, 01:03

Il fatto che le derivate siano uguali, cosa comporta al campo?


Che è irrotazionale
Le poloidi sono interpretabili come traiettorie nello spazio delle fasi.
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Re: Dubbi sulla condizione necessaria della conservatività

Messaggioda pilloeffe » 13/01/2018, 02:37

Ciao Giuse97,

Benvenuto sul forum!
Vulplasir ha scritto:Che è irrotazionale

Qualche volta Vulplasir è un po' criptico, però ha ragione... :wink:
Infatti si ha:

$\text{rot } \mathbf F = \nabla \times \mathbf F = |(\mathbf i,\mathbf j,\mathbf k) , ((del)/(delx),(del)/(dely),(del)/(delz)) , (F_x,F_y,F_z)| = ((delF_z)/(dely) - (delF_y)/(delz))\mathbf i + ((delF_x)/(delz) - (delF_z)/(delx))\mathbf j + ((delF_y)/(delx) - (delF_x)/(dely))\mathbf k $
Giuse97 ha scritto:se le derivate "in croce" sono uguali

significa che ciò che è contenuto nelle parentesi tonde è nullo, e quindi $\text{rot } \mathbf F = \mathbf 0 \implies \text{Campo irrotazionale}$

Altre informazioni sono reperibili qui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Curl_(mathematics)
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Re: Dubbi sulla condizione necessaria della conservatività

Messaggioda Giuse97 » 13/01/2018, 19:12

Grazie mille ad entrambi!
Il mio dubbio più che altro è che voglio sapere cosa succede geometricamente facendo la derivata parziale di una componente del campo?
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Re: Dubbi sulla condizione necessaria della conservatività

Messaggioda killing_buddha » 13/01/2018, 19:29

Consideri la derivata direzionale del campo lungo una delle direzioni coordinate
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
- "I always disliked Analysis" (P. J. Freyd)
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Re: Dubbi sulla condizione necessaria della conservatività

Messaggioda Giuse97 » 13/01/2018, 23:24

Grazie mille!
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