Problema di massimi e minimi

[Rico0703]

Ciao a tutti, sono nuovo in questo forum e approfitto per salutare ognuno di voi.
Sto riscontrando dei problemi sul seguente esercizio:
Determinare massimo e minimo della funzione
$f(x,y)=sqrt(x^(2)+y^(2))+y^2-1$
nell'insieme $x^2+y^2<=9$
Nel cercare i punti critici all'interno del dominio, calcolando le derivate parziali ottengo:
${(df/dx=x/sqrt(x^2+y^2)=0),(df/dy=y/sqrt(x^2+y^2)+2y=0):}$

Vorrei capire perché nella soluzione dell'esercizio si dice che il sistema precedente non ha soluzioni e vorrei sapere se il punto (0,0), che è un punto di non differenziabilità, può comunque essere considerato un punto di max o di min.
Grazie a tutti!!

[dissonance]

Inizia a sostituire \(x=0\), trovato dalla prima equazione, nella seconda. Quanto alla seconda domanda, non ha senso: devi *stabilire* se \((0,0)\) sia un massimo o un minimo, non *considerarlo* un massimo o un minimo. In altri termini, devi ragionarci su.

[Rico0703]

Ma sostituendo $x=0$ ottengo $y=+-1/2$ che appartiene al dominio. Perché allora mi dice che il sistema non ha soluzioni?

[Raptorista]

Moderatore: Raptorista

Sposto da Analisi superiore.

[dissonance]

Non dire fesserie, $\sqrt{y^2}=|y|$.

[Rico0703]

infatti ho scritto $y=+-1/2$.
Ma il mio problema è un altro. In base a cosa mi dice che il sistema non ha soluzioni?

[Raptorista]

Dopo aver messo \(x = 0\), la seconda equazione diventa \(sign(y) = -2y\).

[Vulplasir]

E io che mi lamentavo di tutte quelle equazioni e disequazioni con valore assoluto che ci facevano fare a scuola...

[dissonance]

@Rico : insomma, quello che vogliamo dire è che hai sbagliato i calcoli nella seconda equazione. Se fai più attenzione vedrai che non possono esserci soluzioni. Ricordati che un valore assoluto non può mai essere negativo.