Moto proiettile distanza di sicurezza

Messaggioda AnalisiZero » 09/02/2018, 23:46

Ciao,

Una nave nemica è sulla riva est di un'isola montagnosa. La nave nemica può manovrare entro $2500 m$ dal picco della montagna alta $1800 m$ e può sparare proiettili con una velocità iniziale di $250 m/s$. Se la riva occidentale si trova a $300 m$ di distanza orizzontale dal picco, quali sono le distanze dalla spiaggia a ovest per cui la nave bersaglio non verrà colpita?

Ora, dal testo si vede che la nave si può muovere tra $0$ e $2500 m$ di distanza orizzontale dal picco.
Fatta questa premessa il mio tentativo è:
Siccome la montagna va superata, si ha:
$1800<=(v_0^2sen^2(theta))/(2g)$
L'unica incognita è $theta$, per cui si ha:
$theta>=48,7$
Poi ho scritto:
$(v_0^2sen(2theta))/g=-N+A$. Dove $N$ è la distanza orizzontale dal picco alla nave nemica, e $A$ la distanza orizzontale della nave bersaglio dal picco.
Se $theta>=48,7$ dev'essere:
$0,992<=sen(2theta)<=1$.
Inoltre:
$0<N<=2500$.
Quindi da:
$(v_0^2sen(2theta))/g+N=A$, trovo:
$6020 m<A<=8570 m$.
In questo intervallo di distanze dalla riva (non dal picco), la nave viene colpita.

Un po' contorto :?
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Re: Moto proiettile distanza di sicurezza

Messaggioda mgrau » 10/02/2018, 10:09

AnalisiZero ha scritto:
$(v_0^2sen(2theta))/g=-N+A$. Dove $N$ è la distanza orizzontale dal picco alla nave nemica, e $A$ la distanza orizzontale della nave bersaglio dal picco.


Perchè il segno meno su $N$? La gittata non è $N + A$?
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Re: Moto proiettile distanza di sicurezza

Messaggioda AnalisiZero » 10/02/2018, 10:45

Hai ragione, ci avevo pensato.
Mettendo il più l'equazione diventa:
$(v_0^2sen(2theta))/g=N+A harr A=(v_0^2sen(2theta))/g-N$
Comunque il procedimento non mi convince, ottengo distanze positive e negative senza una logica.
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Re: Moto proiettile distanza di sicurezza

Messaggioda AnalisiZero » 11/02/2018, 00:35

Up.
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Re: Moto proiettile distanza di sicurezza

Messaggioda professorkappa » 12/02/2018, 19:27

Questi problemi sono una rogna :-(

Io ragionerei cosi:
Se la nave attaccante si trova al massimo di distanza (2500m), l'angolo di alzo per superare la montagna e' minore di 45 gradi.
Il che significa che la nave si puo avvicinare alla montagna, mantenendo alzo 45, fino a una distanza $d_[max]$ tale che

$h=-g/2d_[max]^2/(v^2*1/4)+d_[max]$

Ricavata la $d_[max]$ da questa relazione (dobbiamo scegliere la minore delle 2 radici) la gittata massima G si trova per sostituzione e sara' pari a $G= 2v_0sinthetacostheta/g$. La nave bersaglio e' ovviamente a distanza di sicurezza $d_s$ quando $d_s>G-d_[max]$

Ora viene la parte complicata, che io non so risolvere (forse applicando metodologie di Analisi II, cosa che non credo lo studente abbia ancora fatto). Ecco il problema
Se la nave attaccante si porta ancora piu' sotto alla montagna (a distanza minore di $d_[max]$, per intenderci, e chiaro che la gittata aumenta dello spostamento corrispondente, ma diminuisce, perche la nave e' costretta ad aumentare l'alzo, cosa che, dopo i 45 gradi, porta a una diminuzione della gittata.

Ecco, se qualcuno riesce a dimostrare in formule che la perdita di gittata (dovuta al maggior alzo) e' maggiore del guadagno dovuto all'avanzamento della nave sotto la montagne, allora abbiamo finito e $d_s>G-d_[max]$
Credo che si dimostri, ma francamente non ci sono riuscito
Ed ero gia' vecchio quando vicino a Roma, a Little Big Horn, Capelli Corti generale ci parlo' all'Univerista dei fratelli Tute Blu che seppellirono le asce. Ma non fumammo con lui, non era venuto in pace
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Re: Moto proiettile distanza di sicurezza

Messaggioda AnalisiZero » 13/02/2018, 08:21

Non credevo fosse così difficile, grazie :D.
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