Re: Un problema di moto circolare uniforme

Messaggioda Vulplasir » 08/02/2018, 02:47

Si potrebbe fare la stessa cosa sulla terra no?

Certo ma il genio che ha scritto questo problema ha pensato fosse meglio un astronauta con un cannone sulla luna
Le poloidi sono interpretabili come traiettorie nello spazio delle fasi.
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Re: Un problema di moto circolare uniforme

Messaggioda Shackle » 08/02/2018, 11:52

@AnalisiZero :
ti sei risposto da solo: accelerazione centripeta = accelerazione gravitazionale , a livello del suolo. Quindi, alla fine :

$v = sqrt(gr)$

dove sotto radice devi mettere la $g$ alla superficie lunare e il raggio della Luna, per ipotesi sferica. Un oggetto con questa velocità , lanciato in direzione orizzontale , effettua un giro completo in volo radente , senza cadere al suolo .

Sulla Terra , quel valore è circa $8 (km)/s$ .

Argomento già discusso decine di volte.
It is almost axiomatic that whenever a science teacher introduces a new tecnical term, he ought to define it. Nevertheless, there are times when it might be better to eschew this usually laudable practice - R. Lehrman
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Re: Un problema di moto circolare uniforme

Messaggioda AnalisiZero » 09/02/2018, 16:55

mgrau ha scritto:Se lo lanci dallo stesso punto, con una velocità minore di quella richiesta per la circonferenza, non percorre una circonferenza più piccola, ma una ellisse, in cui il punto di lancio è il vertice più lontano dalla terra. Questa ellisse è tutta interna alla circonferenza di prima, e può andare a toccare la superficie, o anche no, dipende. La prima metà è in discesa, la velocità aumenta, la seconda è in salita e la velocità diminuisce.

Si può spiegare meglio con ragionamenti semplici questo fatto?

Grazie.
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Re: Un problema di moto circolare uniforme

Messaggioda axpgn » 09/02/2018, 17:46

Prova a vederla così ...

Sulla Terra quella velocità è circa $8$ km al secondo, in un secondo un oggetto cade grosso modo di $5$ metri, se adesso fai un paio di conti trigonometrici usando il raggio terrestre, noterai che a causa della curvatura la Terra, a $8$ km da qui, la Terra si è "abbassata" grosso modo di $5$ metri ovvero l'oggetto che hai "sparato" da qui a $8$ km al secondo, orizzontalmente e all'altezza di un metro, dopo $8$ km è ancora all'altezza di un metro (escludendo resistenza dell'aria e sperando di schivare palazzi, cani e gatti, tram, ecc. ...) :D

Più grossolanamente di così non si può ... :-D
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Re: Un problema di moto circolare uniforme

Messaggioda mgrau » 09/02/2018, 18:03

Proviamo per un'altra strada...
Partiamo dalla prima legge di Keplero: i pianeti descrivono orbite ellittiche di cui il sole occupa un fuoco.
Considera la figura

Immagine

se il pianeta (il punto in alto) ha la velocità giusta, percorre un'orbita circolare. Se è più lento cosa succede? Deve percorrere una ellisse, e il sole deve stare in un fuoco. Potrebbe essere come in 1) o come in 2).
Ma, se è più lento, vuol dire che la gravità è più dell'accelerazione centripeta richiesta per la circonferenza, ne risulterà un'orbita con una curvatura maggiore, quindi interna alla circonferenza. Siamo quindi nel caso 1) Questa orbita porta il pianeta più vicino al sole, ossia più in basso. Questo comporta un aumento di velocità, fino a quando raggiunge l'altro vertice dell'ellisse, e qui le cose si rovesciano.
Nota che in questo caso il sole occupa il fuoco più lontano dal punto di partenza.
Viceversa, se è più veloce, tutto avviene al contrario. Caso 2) L'orbita è meno curva della circonferenza, è esterna, e, per la prima metà va in salita, e rallentando. Il sole occupa il fuoco più vicino.
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Re: Un problema di moto circolare uniforme

Messaggioda AnalisiZero » 10/02/2018, 00:59

È come dire che siccome l'accelerazione centripeta (=accelerazione di gravità) è costante, a un aumento della velocità corrisponde un aumento del raggio di curvatura e viceversa se diminuisce la velocità diminuisce il raggio di curvatura, giusto? Ciò che non capisco è proprio perché questa curvatura non è "uniforme", cioè perché anziché la circonferenza si ha l'ellisse.
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Re: Un problema di moto circolare uniforme

Messaggioda Vulplasir » 10/02/2018, 01:48

Considerando che sei ancora al moto parabolico, non hai le conoscenze sufficienti per capire a fondo il problema dei due corpi, e qualsiasi cosa ti confonderebbe solo le idee (per esempio nell'ultimo messaggio che hai scritto è tutto sbagliato)
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Re: Un problema di moto circolare uniforme

Messaggioda AnalisiZero » 10/02/2018, 10:33

Vulplasir ha scritto:Considerando che sei ancora al moto parabolico, non hai le conoscenze sufficienti per capire a fondo il problema dei due corpi, e qualsiasi cosa ti confonderebbe solo le idee (per esempio nell'ultimo messaggio che hai scritto è tutto sbagliato)

Allora ci ritornerò più avanti. Grazie.
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Re: Un problema di moto circolare uniforme

Messaggioda mgrau » 10/02/2018, 12:01

AnalisiZero ha scritto:È come dire che siccome l'accelerazione centripeta (=accelerazione di gravità) è costante, a un aumento della velocità corrisponde un aumento del raggio di curvatura e viceversa se diminuisce la velocità diminuisce il raggio di curvatura, giusto? Ciò che non capisco è proprio perché questa curvatura non è "uniforme", cioè perché anziché la circonferenza si ha l'ellisse.

Sperando di non confonderti le idee:
- l'accelerazione centripeta (AC) NON E' l'accelerazione di gravità (AG). SE i due valori coincidono si ha un'orbita circolare. Altrimenti:
- se AG è > AC puoi pensare che, dopo che l'AG ha compensato l'AC necessaria all'orbita circolare, ne rimane ancora, e questo eccesso determina una "caduta" verso il centro, quindi con una traiettoria interna al cerchio, un aumento di velocità, e un raggio di curvatura (localmente) minore del cerchio.
- viceversa, se AG < AC, la forza verso il centro non riesce a mantenere l'orbita sul cerchio, quindi il corpo "esce" dal cerchio, verso l'esterno, con raggio (localmente) maggiore del cerchio, in salita, con velocità in diminuzione.
Questo per fare ragionamenti brutalmente qualitativi, che, però, secondo me, sono utili al fine di interiorizzare i concetti. Certo, per questa strada non si arriva a scoprire che viene fuori proprio una ellisse.
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