Ho problemi con la dimostrazione di questo teorema...
Un sistema $S$ è dipendente se e solo se esiste un vettore del sistema che dipende dai rimanenti.
ho provato a fare una dimostrazione che non mi convince del tutto provo a postarla e vedere se qualcuno mi corregge.
Supponiamo esistano $alpha_i$ non tutti nulli : $0=alpha_1v_1+alpha_2v_2+...+alpha_sv_s$
spostando un vettore a sinistra e ottengo:
$-alpha_1v_1=alpha_2v_2+alpha_3v_3+...+alpha_sv_s$
Divido tutto per $-alpha_1$ e otteniamo:
$v_1=-alpha_2/alpha_1 v_2- alpha_3/alpha_1v_3+...-alpha_s/alpha_1 v_s$
il che è uguale a : supponendo $(alpha_i/alpha_1=beta_i)$
$v_1=beta_2v_2+beta_3v_3+...+beta_sv_s$
Essendo $v!=0$ otteniamo:
$0=-v_1+beta_2v_2+...+beta_sv_s$
Otteniamo dunque un sistema dipendente
può andare???