Spazi di hilbert?

Messaggioda kyrgios92 » 12/02/2018, 11:35

domanda:
lo spazio l2 è uno spazio di hilbert, ma in esso ci sono sempre infiniti elementi e quindi ha sempre dimensione infinita ?
kyrgios92
New Member
New Member
 
Messaggio: 35 di 62
Iscritto il: 24/10/2017, 18:04

Re: Spazi di hilbert?

Messaggioda killing_buddha » 12/02/2018, 12:03

Anche in $RR$ ci sono infiniti elementi, cosa c'entra?
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
- "I always disliked Analysis" (P. J. Freyd)
Avatar utente
killing_buddha
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 2023 di 2934
Iscritto il: 03/05/2008, 17:33

Re: Spazi di hilbert?

Messaggioda kyrgios92 » 12/02/2018, 12:04

killing_buddha ha scritto:Anche in $RR$ ci sono infiniti elementi, cosa c'entra?

cioè scusa,volevo dire devo far vedere che una base è fatta da un numero infinito di elementi ?
kyrgios92
New Member
New Member
 
Messaggio: 36 di 62
Iscritto il: 24/10/2017, 18:04

Re: Spazi di hilbert?

Messaggioda Ernesto01 » 13/02/2018, 18:22

Prendi ${e_n}$ con $e_n$ che ha tutti zeri, tranne un 1 nell'n-esimo termine della successione.
Cioè $e_1=(1,0,0...)$,$e_2=(0,1,0,...)$ ect.
Dimostri che $<e_n,e_m> =\delta_{nm}$ (facile)
Quindi ${e_n}$ è un sistema ortonormale numerabile, sarebbe da dimostrare che è completo, cioè che $span{e_n}$ è denso in $l^2$ (non è difficile). Altrimenti è noto che ogni sistema ortonormale è contenuto in un sistema ortonormale completo, da cui segue che $l^2$ ha una base ortonormale infinita.
Ernesto01
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 364 di 439
Iscritto il: 14/03/2015, 14:35

Re: Spazi di hilbert?

Messaggioda Delirium » 13/02/2018, 23:45

... se lo spazio di Hilbert e' separabile (ne esistono anche di non, tipo lo spazio delle funzioni continue quasi periodiche).
Delirium
 

Re: Spazi di hilbert?

Messaggioda gugo82 » 21/02/2018, 01:51

@kyrgios: Da quanti elementi è formata una base di $RR$? E di $RR^2$?
Saranno pure spazi di Hilbert banali, ma sono pur sempre ottimi spazi. :-)
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 18385 di 20771
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli


Torna a Analisi superiore

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti