Esercizi di probabilità

Messaggioda giac9593 » 01/03/2016, 15:27

oggi ho fatto l esame scitto di statistica e non sono sicuro si aver svolto correttamente 2 quesiti ma posso "riscattarmi" spiegandoli domani all orale (poichè l orale si effettua chiedendo la spiegazione dei quesiti svolti nello scritto).
Il secondo l'ho svolto proprio con quello che ricordavo perché non mi veniva in mente niente mentre il primo ho provato a farlo con l'utilizzo di una variabile normale standard gaussiana.

1) Vengono effettuate 2 misure indipendenti con uno stesso strumento che presenta un errore sistematico pari a 5 micron e uno causale con scarto tipo pari a 20 micron.
Con quale probabilità le misure eccederanno il valore vero di oltre 10 micron?

2) uno strumento di misura è immune da errori sistematici (media errori nulla). Assumendo un modello di cdf degli errori di tipo normale (parametri mu =0 sigma incognito) si valuti il numero minimo n di misure da effettuare affinche sia pari ad almeno 0.9 la probabilita che l errore tipo di S non ecceda il valore vero sigma per piu del 20% dello stesso. (cioè S-sigma < 0.2S)

Grazie
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Re: Esercizi di probabilità

Messaggioda giac9593 » 01/03/2016, 15:47

Per il primo esercizio ho considerato (mu/sigma)<((x+10-mu)/sigma)<(mu/sigma)

Da qui ho ricavato l'intervallo di confidenza della U confrontato con le tabelle del.libro e ricavato la probabilita.

Volevo sapere se qualcuno può farlo per vedere se il mio procedimento è corretto o sbagliato.
Per il secondo non ho proprio idea di come posso iniziare a risolverlo per questo chiedo il vostro aiuto :)
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Re: Esercizi di probabilità

Messaggioda giac9593 » 01/03/2016, 16:46

Questo è il primo

Il secondo non mi viene in mente nnt :(
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Re: Esercizi di probabilità

Messaggioda tommik » 01/03/2016, 16:58

1) se parti da una distribuzione $X~ N(5;20^2)$ il testo ti chiede la probabilità che $x>10$ non mi pare complicato....dopodiché, giustamente, essendo due misure indipendenti ne fai il prodotto...la tua soluzione onestamente non l'ho affatto capita

2) ti ho anche spiegato come fare: essendo $S-sigma<0,2S$ è come dire $S<1,25sigma$....poi sfrutti il fatto che in un modello normale $(n-1)S^2/sigma^2$ si distribuisce come una chi quadro


per cortesia non inserire foto dal cellulare ma sforzati ad inserire le formule corrette e leggibili

grazie
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Re: Esercizi di probabilità

Messaggioda lucagra1 » 15/06/2016, 19:19

Come hai trovato la relazione sigma^2 > ns^2/b
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Re: Esercizi di probabilità

Messaggioda Ciro584 » 07/02/2018, 22:46

Tommik scusami
Per il primo esercizio perché dici che X è normale con quei parametri?
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Re: Esercizi di probabilità

Messaggioda tommik » 08/02/2018, 07:08

@Ciro584: Tu invece che distribuzione useresti per descrivere la varianza dell'errore nella misurazione?
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Re: Esercizi di probabilità

Messaggioda Ciro584 » 08/02/2018, 08:31

Nessuna perché la traccia non dice niente
Forse io avrei utilizzato la disuguaglianza di chebyshev visto i dati a dispoisizione
Tu invece perché hai optato per la normale?
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Re: Esercizi di probabilità

Messaggioda tommik » 08/02/2018, 09:51

Ciro584 ha scritto:Nessuna ...Tu invece perché hai optato per la normale?



Perché mi sembra la scelta più sensata, ma tu sei libero di seguire la strada che ritieni più opportuna
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Re: Esercizi di probabilità

Messaggioda Ciro584 » 14/02/2018, 01:16

Ora intervengo per l esercizio 2 perché io l ho svolto in modo diverso senza passare per gli intervalli di confidenza , ma solo riconducendomi alla statistica ChiQuadro e ho trovato n min =13

Cioe dalla condizione che ds la traccia mi riconduco alla statistica
$Pr ( X^2<1/(0,8)^2 (n-1))>0,90$
Da cui per tentativi trovo n=13
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