[Elettrotecnica] Esercizio transitorio

[Fabbioo]

Buongiorno a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere questo transitorio:



Le richieste sono:
1) tensione ai capi di C per $t=0^(-)$;
2) tensione ai capi di C per $t=\infty$.

Il mio ragionamento (probabilmente sbagliato) è questo e l'ho applicato per rispondere ad entrambe le domande:
nella maglia di sinistra non circola corrente semplicemente perchè in corrente continua il condensatore è un circuito aperto (l'unico generatore presente non è PAS), perciò mi verrebbe da dire che, essendo la corrente nulla, non vi è tensione: $v_(C)(0^(-))=v_(C)(\infty)=0V$.

Non avendo le soluzioni non sono proprio convinto del mio operato

P.S. il circuito è nella condizione di interruttore abbassato da un tempo infinito

[RenzoDF]

Se l'interruttore è chiuso (non dire abbassato) per t<0, e se il circuito è a regime,
$v_C(0^-)=E$.

BTW Ti consiglio di postare sempre il testo originale del problema; farlo passare per il "filtro" personale, non è mai "conveniente", soprattutto per la comprensione del problema da parte di terzi.

BTW2 L'autore di quel testo non ha mai sentito parlare del sottomultipli di un'unità di misura ... sarebbe interessante vedere come indica una capacità dell'ordine dei femtofarad.

[Fabbioo]

chiuso (non dire abbassato)

Se l'interruttore è chiuso (non dire abbassato) per t<0, e se il circuito è a regime,
vC(0−)=E.

In base a quale ragionamento è possibile affermarlo?

BTW Ti consiglio di postare sempre il testo originale del problema; farlo passare per il "filtro" personale, non è mai "conveniente", soprattutto per la comprensione del problema da parte di terzi

Lo faccio sempre (come ben saprai ), ma questo è un tema di un esame scorso e gli unici dati che ho sono questi:

BTW2 L'autore di quel testo non ha mai sentito parlare del sottomultipli di un'unità di misura

Chi lo sa

[RenzoDF]

... In base a quale ragionamento è possibile affermarlo?

Semplicemente osservando che a regime il resistore sinistro presenta una differenza di potenziale nulla fra i suoi morsetti e di conseguenza C si trova sottoposto alla stessa ddp ai morsetti del GIT.

BTW Anche leggendo i dati continuo a non capire cosa avvenga a t=T e t=T1, e poi, a quale equazione caratteristica fa riferimento il testo?

[Fabbioo]

Per t=T l'interruttore si chiude.
L'unica richiesta che contempla T1 presumo faccia riferimento al calcolo della tensione in transitorio, cioè prima che raggiunga il suo valore a regime.
Per equazione caratteristica intende l'equazione in $\lambda$, cioè quella per cui, avendo l'$\lambda$, posso calcolare $\tau$

Per rispondere alla quarta domanda io ho applicato la formula: $v_(C)(t)=ke^(-t/\tau)+v_(C)(\infty)$. è corretto?

[RenzoDF]

Te l'ho chiesto perché le equazioni caratteristiche in questo caso sono tre: due per la sottorete sinistra e un'altra per la sottorete destra.
Per la quarta domanda puoi usare la seconda risposta.
Ad ogni modo, se puoi, posta le sei soluzioni finali.

[Fabbioo]

Scusami ma non volevo dire quarta domanda, bensì la sesta

posta le sei soluzioni finali

Dammi il tempo di ricopiare il bella e posto

[Fabbioo]

Ti spiego:
_per trovare le radici dell'equazione caratteristica ho usato un metodo ideato dal mio prof
_nel punto 3 ho sfruttato l'effetto del corto circuito per dividere in due il circuito e lo stesso corto circuito ha tolto una R dalla maglia di sinistra;
_il punto 5 non l'ho fatto perchè mi pare sia uguale al punto 6, di cui però non sono per niente convinto della correttezza

[RenzoDF]

... _per trovare le radici dell'equazione caratteristica ho usato un metodo ideato dal mio prof

Beh, non direi proprio, mi sembra di averlo già visto quel metodo.

..._il punto 5 non l'ho fatto perchè mi pare sia uguale al punto 6, di cui però non sono per niente convinto della correttezza

Come potrebbe essere uguale se la tensione è relativa a diversi istanti?

Per quanto riguarda il punto 6 stai confondendo le evoluzioni sui due intervalli: nel primo, per $0<t<T$, con interruttore aperto, la tensione iniziale $v_C(0)=E$ evolve tendendo a $v_C(\infty)=0$ (ma senza raggiungere quel valore dato che per t=T chiudiamo l'interruttore), nel secondo periodo, per $T<t<\infty $, con interruttore chiuso, la tensione a partire da $v_C(T)$ evolve tendendo a $v_C(\infty)=E$, con diversa costante di tempo.

E' chiaro che essendo $T_1>T$ la $v_C(T_1)$ la andrai a determinare usando la seconda funzione del tempo, mentre la $v_C(T)$ la determini usando la prima funzione.

[Fabbioo]

per 0<t<T, con interruttore aperto

Quindi la richiesta 6 in realtà è da intendere come se fosse scritta così: la tensione ai capi del condensatore $v_(C)(T^(-))$ ?

In sostanza per rispondere alle due richieste (5 e 6) devo applicare la formula: $v_(C)(t)=ke^(-t/\tau)+v_(C)(\infty)$ adattandola ai due tempi $T$ e $T_(1)$ ?