Complesso da forma Esponenziale a quella Trigonometrica

[lawrencepad]

Salve, ho un dubbio riguardante un esercizio su un numero complesso.
Mi viene dato il seguente numero complesso

$z=e^{i\pi/6} + e^{i\pi/2}$

e mi si chiede di passare dalla forma esponenziale a quella trigonometrica e algebrica.

Io stavo ragionando sul fatto di poter sfruttare (visto che ho due argomenti con angoli apparentemente diversi) l'identità di Eulero:

$e^{i\theta}=cos\theta+isin\theta$

portando così tutto a:

$cos(\pi/6)+isin(\pi/6)+cos(\pi/2)+isin(\pi/2)$

per poi mettere in evidenza e trovare in totale l'argomento che risulterebbe essere $(2\pi)/3$
Ma non mi sembra la strada giusta, anche perchè sommando il coseno di $\pi/6$ con quello di $\pi/2$ ottengo un valore che non è uguale a quello del coseno di $(2\pi)/3$ per cui mi sembra che stia procedendo in maniera impropria. Ma altrimenti non riesco proprio a capire come estrapolare l'argomento dal complesso e il modulo per poter passare alla forma trigonometrica e conseguentemente anche a quella algebrica. Mi potreste dare una mano?