Esempio di superficie

da **Pigreco2016** » 21/02/2018, 16:12

Qualcuno sa farmi un esempio di superficie non compatta contenente punti ellittici, iperbolici, parabolici e planari?

da **j18eos** » 21/02/2018, 18:46

Unisci una sfera a un cono, a un piano ed a un iperboloide iperbolico...

da **Pigreco2016** » 21/02/2018, 19:06

Concordo con il tuo ragionamento e sembra la cosa più elementare da fare. Io mi stavo scervellando per trovare una superficie "meno furbetta" invece: cioè una superficie che non sia fatta da unione di altre superfici

da **j18eos** » 22/02/2018, 07:53

Così diventa un po' tosta; se vuoi una superficie algebrica, deve essere almeno una cubica.

E il caso delle cubiche (reali) liscie non va bene, perché esse contengono esattamente 27 rette (reali e complesse) distinte...

da **Pigreco2016** » 22/02/2018, 11:15

Non importa se la superficie è algebrica oppure no. Vorrei un'equazione per poter fare una verifica in seguito. Per eesempio nella sella di scimmia $z=x^3 -xy^2$ abbiamo un punto planare nell'origine e i restanti sono iperbolici.

da **Pigreco2016** » 22/02/2018, 13:26

Ho trovato una superficie non compatta che ha punti iperbolici, ellittici, parabolici e planari: $z=x^3+y^3$

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