Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda curie88 » 08/03/2018, 21:28

Ciao, axpgn, ho qualche idea,ma devo aver ben chiaro il problema, se ho ben capito i punti restano tutti, è cosi?
Inoltre i punti scelti arbitrariamente oltre al primo quali sono? Quelli compresi tra i settori creati?
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Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda axpgn » 08/03/2018, 21:43

Tutti i punti sono scelti arbitrariamente, sei tu che li posizioni ... e devi farlo in modo tale da rispettare la regola: quando metti il punto $n$-esimo, dividi la circonferenza in $n$ parti uguali in modo tale che in ogni settore ci sia uno (e uno solo) degli $n$ punti
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Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda curie88 » 09/03/2018, 00:05

Ok, fin qui, avevo quindi, interpretato bene, non devo considerare cioè i punti per creare le ampiezze dei settori ma solo quelli che vi stanno dentro? Inoltre la suddivisione parte sempre a partire dall` ultimo punto posizionato, cioè interno al settore ennesimo?
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Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda axpgn » 09/03/2018, 00:35

I punti che devi considerare sono solo quelli che metti tu (dove vuoi tu); i punti che servono da estremi delle suddivisioni non c'entrano niente, sono solo gli estremi che delimitano gli archi ma non sono da considerare.

curie88 ha scritto: Inoltre la suddivisione parte sempre a partire dall`ultimo punto posizionato,

No, perché? Non solo non sta scritto da nessuna parte, ma il posizionamento delle suddivisioni rispetto ai punti posati è l'essenza del gioco.

Cordialmente, Alex
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Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda axpgn » 09/03/2018, 12:43

Ho costruito un esempio grafico con $5$ punti.
Per comodità ho "compattato" i cinque passi in uno solo, disegnando cinque cerchi concentrici
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine
Per prima cosa ho disegnato il cerchio bianco e il punto $A$
Nel secondo passo il cerchio (l'anello) rosa/rosso e il punto $B$.
Si può notare che i due punti $A$ e $B$ appartengono a settori diversi: uno rosso e uno rosa.
Nel terzo passo il cerchio (l'anello) con tonalità di verde e il punto $C$.
Anche in questo caso i tre punti appartengono a tre settori diversi.
E così via ... finché ci si riesce ... :D


Cordialmente, Alex
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Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda curie88 » 10/03/2018, 03:18

No, perché? Non solo non sta scritto da nessuna parte, ma il posizionamento delle suddivisioni rispetto ai punti posati è l'essenza del gioco.

Ok, quindi si possono ruotare le corone a piacimento? Se è così, ho risolto credo.
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Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda axpgn » 10/03/2018, 18:04

curie88 ha scritto:Ok, quindi si possono ruotare le corone a piacimento?

Se ho inteso bene ciò che vuoi dire, sì.

curie88 ha scritto: Se è così, ho risolto credo.

Prima o poi mi dovrai dire cosa intendi con "risolto" ...

Cordialmente, Alex
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Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda axpgn » 13/04/2018, 20:59

C'è qualcuno che ci ha "giocato" :D ? Se sì, dove siete arrivati?
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Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda curie88 » 15/07/2018, 15:31

Stavo concludendolo, dovrei rivederlo, ma occorre tempo...
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Re: 18 punti sulla circonferenza

Messaggioda curie88 » 18/07/2018, 15:58

Mi pare di aver trovato la soluzione:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
La probabilità di trovare l'ennesimo $n$ punto, sull'arco ennesimo $t$ della circonferenza fatta di $m$ punti, mi risulta:
$P_n = 1/(m-(m/n)(n-1)-2)$
Poiché la probabilità vale $1$ quando l'angolo che contiene il punto ennesimo è formato al massimo da tre punti,tra cui due di essi estremi, dalla:

$P_n = 1$

Ottengo:
$k=m/3$

Cioè il numero di punti contenuti nell'angolo di $120°$ un terzo di quelli contenuti sulla circonferenza campione.
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