Studio prima la convergenza puntuale; se $x=0$ la serie e' oscillante, altrimenti la serie converge per il criterio di Leibniz, dunque la serie converge puntualmente su $(0, +\infty)$.
Ora passo alla convergenza uniforme; se la serie converge uniformemente su $(\epsilon, +\infty)$, essendo continue le $f_k$ deve essere continua anche la funzione a cui converge la serie, quindi ha senso studiare la convergenza uniforme su intervalli del tipo $[\epsilon, \infty)$ (o chiusi contenuti, anche se in realta' non vedo perche' debbano esserci problemi all'infinito).
Ho verificato che la serie non converge totalmente, quindi non posso applicare il criterio di Weierstrass.
Inoltre anche la condizione necessaria $||f_k(x)||_{\infty, [\epsilon, =\infty]} \to 0$ per $k \to \infty$ non e' mai infranta.1
Come posso proseguire? Grazie a tutti (mi basta un suggerimento)
- Intendo la norma del sup ↑