Campo elettrostatico al centro di un quadrato

[floyd123]

Ciao a tutti, mi potreste aiutare con il seguente esercizio, per favore?
Devo calcolare il campo elettrostatico nel punto $ P $, centro di un quadrato di lato $ L=0,1m $, sapendo che sui lati opposti a due a due del quadrato c'è una densità $ lambda(+)=-lamda(-)=1nC/m $; su due lati c'è una densità $ +lambda $ e sugli altri due $ -lambda $.
Ho provato a risolvere così: ho posto $ lambda=q/(4L) $ e dunque $ q=lambda 4L $. Ho calcolato quindi i 4 campi elettrostatici e ho notato che nel centro il campo elettrostatico risulta uguale a 0. E' giusto?

[professorkappa]

Certo. Non occorreva nemmeno risolvere analiticamente. Con qualche considerazione di simmetria te la cavavi in un batter d'occhio.
Infatti mi pare strano che imposti il problema cosi, credo che chieda il campo quando i lati opposti hanno densita' opposte.
Riguardati il testo.

[floyd123]

Sisi hai capito bene, devo calcolare il campo quando ai lati la densità è opposta. Il procedimento è sbagliato?

[professorkappa]

E allora il campo al centro non puo' venire nullo.
Un lato "spinge" e il lato opposto "tira". L'intensita' e' la stessa.
Calcolato il campo di un lato, il campo totale e allora 2 volte il valore di un lato parallelo agli altri due lati. Diciamo vale $2E_x$
Lo stesso accade per l'altra coppia e varra' $2E_y$.
Quindi il campo totale sara' $E=sqrt(4(E_x^2+E_y^2))=2sqrt(E_x^2+E_y^2)$ e parallelo alla diagonale del quadrato.

[floyd123]

Grazie! Quella radice però come te la sei ricavata?

[professorkappa]

Pitagora.

[floyd123]

Giusto... grazie mille!