Difficile venirne a capo se non ti aiuti procedendo a ritroso:
$[cos\alpha=1-3/2x] ^^ [cos3\alpha=1-27/8y] ^^ [cos3\alpha=cos\alpha(4cos^2\alpha-3)] rarr$
$rarr 1-27/8y=(1-3/2x)[4(1-3/2x)^2-3] rarr$
$rarr 1-27/8y=(1-3/2x)(1-12x+9x^2) rarr$
$rarr 1-27/8y=1-12x+9x^2-3/2x+18x^2-27/2x^3 rarr$
$rarr -27/8y=-27/2x+27x^2-27/2x^3 rarr$
$rarr y=4x-8x^2+4x^3 rarr$
$rarr y=4x(1-2x+x^2) rarr$
$rarr y=4x(1-x)^2$
In questo modo:
$[\alpha=cos^(-1)(1-3/2x)] ^^ [3\alpha=cos^(-1)(1-27/8y)] rarr$
$rarr cos^(-1)(1-3/2x)=1/3cos^(-1)(1-27/8y) rarr$
$rarr 1-3/2x=cos[1/3cos^(-1)(1-27/8y)] rarr$
$rarr x=2/3{1-cos[1/3cos^(-1)(1-27/8y)]}$
A rigore, si dovrebbe giustificare la condizione:
$x in [0,1/3]$
Tuttavia, visto che frequenti una scuola secondaria, non credo sia il caso.