So che probabilmente mi odierete, ma sinceramente mi sento perso perché non so risolvere le equazioni differenziali.
Purtroppo le tratteremo sono il prossimo anno (non so perché la nostra analisi 2 preveda funzioni in più variabili prima delle differenziali, ma tant'è) e quindi devo vedere sempre la versione addolcita sul come ricavarla ad esempio per l'oscillatore armonico ecc.
Sto cercando di annientare la mia incapacità di fare 'sti problemi stidiando 12 ore al giorno, ma mi sento sempre come brancolante al buio.
E ve lo dico non per farmi commiserare ma perché spero in qualche consiglio, in calce alla risposta, dei più navigati.
Ad ogni modo, tornando al problema specifico:
Si richiede di risolverlo espressamente senza utilizzo della conservazione dell'energia.
io ho impostato una soluzione del genere, un sistema dato da:
$m(d^2x)/dt^2=-kx+M_d*N$
$m(d^2y)/dt^2=-ky-mg+N$
con x,y sistema cartesiano canonico.
Da cui ricavo N dalla seconda:
$N=kd+mg$ poiché ho pensato la componente su y è d stessa e la accelerazione è zero perché sul binario vincolato,
e inserisco nella prima ottenendo $m(d^2x)/dt^2=-kx+M_d(kd+mg)$
e qui il buio per circa 40 minuti, alché ho deciso di sbirciare la soluzione e fa qualcosa che non riesco a comprendere:
Fin qui era giusto però ora impone $-kx_0=-M_d(kd+mg)$ (primo dubbio non capisco come esca) e poi asserisce di fare un cambio variabile e scrive:
$z=(x-x_0)$ (secondo dubbio, perché si può farematematicamente e uscirà $(d^2z)$?) $(d^2z)/dt^2=(d^2x)/dt^2$ cioè: $m(d^2z)/dt^2=-kz$ che è una equazione differenziale nota.
Io però quel passaggio a monte e quel cambio di variabile non riesco proprio a capirli.
Scusate le mie domande sciocche