Buon pomeriggio a tutti ho un dubbio se un insieme è o meno un sottospazio vettoriale.
l'esercizio in questione è il seguente
Dati gli insiemi
$U := {(x; y; z) in R^3| x - y = 2z = 1}$
$V :={(x; y; z) in R^3| x + 2y + 3z = 0}$
$W :={(x; y; z) in R^3 | xy = z = 0}$
quali tra di essi sono sottospazi vettoriali di R3?
Allora, U non è un sottospazio. In quanto $0 !in U$
V è un sottospazio. Soddisfa le tre condizioni
Il dubbio è su W.
Perchè su W trovo che $0 in W$ ma per quanto riguarda la somma mi riduco ad avere il seguente sistema:
${ ( x_1y_1+x_1y_2+x_2y_1 + x_2y_2 = 0 ),( z_1+z_2=0 ):}$
dove le quantità $x_1y_1, x_2y_2$ vanno a zero per definizione del sottospazio.
Stesso discorso per la seconda equazione del sistema che va a 0 per definizione.
Il mio dubbio è sulle quantità "miste" $x_1y_2, x_2y_1$. Quelle non vanno a 0, no?
E' corretto?
Grazie