integrale indefinito con arctang

Messaggioda gloria99 » 16/04/2018, 14:48

Ciao, ho un ultimo quesito sugli integrali.
Ho questo esercizio:

$int(ln^3(arctan(2x))/((1+4x^2)*arctan(2x)) dx$

allora quello che vedo in questo integrale è che è già presente una parte di derivata della $f(x)$.....ma non capisco....

grazie mille!

perchè se non erro la derivata è: $3 ln(arctg(2x))*(1/(arctg(2x)))*(1/(1+4x^2))*2$
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Re: integrale indefinito con arctang

Messaggioda gloria99 » 16/04/2018, 16:31

ho dimenticato di mettere al quadrato il logaritmo nella derivata....detto questo non so risolverla lo stesso.
grazie mille
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Re: integrale indefinito con arctang

Messaggioda anto_zoolander » 16/04/2018, 16:33

sicura di non saperlo fare? il ragionamento è pari pari quello di prima.
$sum_(n=0)^(infty)phi^(2n)=sum_(n=0)^(infty)(phi+1)^n=Phi$

$sum_(n=0)^(infty)|phi|^n=1+Phi$

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Re: integrale indefinito con arctang

Messaggioda gloria99 » 16/04/2018, 16:44

penso di sbagliare qualcosa perchè mi esce:

$(1/3)*(1/2)*(ln^4 arctan(2x))/4$

sicuramente non è giusto perchè deve uscire $1/12$ e non $1/6$

grazie!
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Re: integrale indefinito con arctang

Messaggioda gloria99 » 16/04/2018, 16:53

Ciao ho capito....non mi entra in testa che devo considerare $f(x)$ nel calcolo della derivata e non $(f(x))^n$.
Perfetto problema risolto!
grazie
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