Buonasera a tutti,
Ho riscontrato delle difficoltà per quanto riguarda la dimostrazione della formula di Poisson.
Il problema è il seguente: data la velocità vettoriale con modulo costante si ha la seguente formula $ vec(v)=R d hat(r)/(dt) $ il problema ristagna ovviamente nello studio della derivata del versore.
Il testo lo risolve nella seguente maniera: si prende un determinato versore $ hat(u) (t) $ e lo si fa ruotare con un angolo infinitesimale $ dvarphi $ dove tale rotazione è descritta dalla seguente matrice: $ ( ( cos(dvarphi) , -sin(dvarphi) ),( sin(dvarphi) , cos(dvarphi) ) ) =( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) +dvarphi ( ( 0 , -1 ),( 1 , 0 ) ) $ fino a qui è tutto ok da adesso in poi i vari passaggi che svolge li trovo difficili da comprendere : Si pensa adesso all'azione di ciascuna matrice sul versore, otteniamo che $ hat(u) (t+dt) $ si ottiene sommando a $ hat(u) (t) $ al valore ottenuto ruotando $ hat(u) (t) $ di $ pi/2 $ in verso antiorario e lo si moltiplica per $ dvarphi $ . Questa parte mi risulta del tutto ignara. Sareste così gentili da darmi una mano?
Vi ringrazio anticipatamente .