Ciao Ede,
Il primo integrale proposto si può risolvere anche "a vista", osservando che elevando al quadrato si ottiene l'equazione di una circonferenza di raggio $r = 4$: $x^2 + y^2 = 4^2 $
Dunque l'integrale proposto corrisponde alla superficie della metà del cerchio che sta sopra l'asse $x$, cioè $frac{\pi r^2}{2} = 8\pi $:
$ int_{-4}^4 sqrt{16 - x^2} dx = 8\pi $
Più in generale si ha:
$ int_{-r}^r sqrt{r^2 - x^2} dx = frac{\pi r^2}{2} $
Per il secondo integrale proposto invece seguirei il suggerimento che ti ha già dato Martino, dato che anch'io ricordo che quello del logaritmo è stato uno dei primissimi esempi di integrali da risolvere per parti...