Salve a tutti,
la problematica è la seguente. Si riesce a dimostrare che se $A$ e $B$ sono due sottoinsiemi di uno spazio topologico $X$ si ha \[
\overline{A\cup B}=\bar{A}\cup\bar{B}.
\]
Si riesce a vedere, mediante l'utilizzo di esempi, che per l'unione infinita non vale l'uguaglianza, bensì
\[
\bigcup_{i=1}^{+\infty} \bar{A_{i}}\subseteq \overline{\bigcup_{i=1}^{+\infty} A_{i}}
\]
mi chiedevo se esistono delle ipotesi, magari sui singoli insiemi $\{A_{i}\}_{i\in\mathbb{N}}$ tali da poter affermare che
\[
\bigcup_{i=1}^{+\infty} \bar{A_{i}}=\overline{\bigcup_{i=1}^{+\infty} A_{i}}
\]
Vi ringrazio