probab condizionata

[cerbiat.92]

In un paese l'uno per cento della popolazione è affetta da una certa malattia. Nel laboratorio di analisi A il test riconosce erroneamente la malattia nell'1% dei casi,nel laboratorio B nel 2%. Lorenzo si sottopone al tes e risulta malato in entrambi. Qual è la probabilità che sia sano?.

$ P(M)= 0.01 $ Probabilità di essere malato
$ P(A)= 0.01 $ riconoscere erroneamente la malattia
$ P(B)= 0.02 $
e sto cercando.. $ P(bar(M) // A nn B ) $
come proseguo??

[cerbiat.92]

Ma se proseguo con la partizione degli eventi,le probabilità condizionate come le trovo?

[cerbiat.92]

Secondo me riconosce che è malato quando in realtà è sano e riconosce che è sano quando in realtà è malato..

[cerbiat.92]

Quindi ho due probabilità condizionate in realtà

[cerbiat.92]

Allora ho calcolato la probabilità che In A sia sano ed è 0.5
Ho calcolato anche quella in B ed è 0.667
E poiché devono accadere contemporaneamente ho fatto il prodotto ,tornano i conti? 0.33mi viene come risultato .

[superpippone]

In a) viene 0,5 ed in b)0,669.

$0,5*0,669=0.3345$

[cerbiat.92]

Perfetto,grazie

[tommik]

non ne sono molto convinto.....

Supponiamo di avere un milione di persone che si sottopongono al test nei due laboratori; con i dati del problema avremo questa distribuzione




come si vede avremo 198 casi di sani e contemporaneamente con due test positivi su 9.900 doppi test positivi ...quindi un totale¹ del 2% dei casi.

siete d'accordo?

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Note

1. ovviamente, senza scrivere tutta la distribuzione sarebbe bastato fare così: $(0.99*0.01*0.02)/(0.99*0.01*0.02+0.01*0.99*0.98)=0.02$ ↑

[superpippone]

Tommik: è come dici tu.

Evidentemente, oggi non è giornata.....

[cerbiat.92]

Se trovo che la probabilità che Lorenzo sia sano relativo al test A è dell 0.5 e relativo al test B allo 0,669... come faccio a dire che è dello 0.02??