)torno proponendo un esercizio che non riesco a risolvere.Un modello di regressione multipla: $y_i = beta_1 +beta_2 x_(i2) + beta_3 x_(i3) + epsilon_i $ ha dato le seguenti previsioni:
$ || ( x_(i2) , x_(i3) , hat(y_i) ),( -3.62 , 2.93 , 5.65 ),( -5.18 , 2.86 , 3.98 ),( -5.00 , 0.71 , -0.44 ) || $
1) Si ricavino le stime dei coefficienti:
Facile, avendo i dati è sufficiente invertire la matrice e moltiplicare, ottengo le stime:
$ (hatbeta_1, hatbeta_2, hatbeta_3)=(2.88, 0.97, 2.14) $
2) Sapendo che i valori di $x_2$ sono: $ (-3.62, -5.18, -5, -0.71, -4.25, -1.68, 2.86, 0.25, -5.14, -6.12)$
si completi il vettore
dei residui: $(1.084, -2.3549, 0.6547, 2.8186, -0.5533, 0.9759, -1.9323, -0.2629, ? , ?)$.
Posto che le stime dei coefficienti sono corrette, il problema sta nel secondo esercizio. Come è possibile completare il vettore dei residui se non ho i valori della variabile $x_3$,e/o i valori previsti $hat(y_i)$ e/o nemmeno le osservazioni $y_i$. Mi pare ci siano troppi pochi dati per risolvere il problema, ho provato a ricavarmi i residui invertendo formule ma non ne vengo a capo.
Peraltro, essendo un modello con intercetta, teoricamente la somma dei residui dovrebbe essere 0; beh con i valori dei residui risultanti del libro, ovvero $(-0.78, 0.35)$, non lo è. Devo intuire si debba fare qualche stima particolare? Non capisco
Grazie ai rispondenti
