Buongiorno,
Posto questo esercizio mi da alcuni grattacapi
In un esperimento industriale, ciascuno dei $50$ esemplari di plastica viene ripetutamente colpito con un martello fino alla rottura.
Sia $y_i$ una variabile aleatoria che conta il numero di colpi effettuati su ciascun esemplare di plastica e si assuma che la probabilità che il vetro si rompa sia costante pari a $pi$ indipendentemente dal numero di colpi già dati.
a) Posto che dei $50$ esemplari; $18$ si rompono al primo colpo, $12$ al secondo, $10$ al terzo; i restanti $10$ esemplari necessitano di più di 3 colpi.
Si calcoli la funzione di verosimiglianza per $pi$ e si dia la stima di massima verosimiglianza.
E' evidente che:
$ y_i ~ Geo(pi) $
Quindi in generale varrà:
$ L(pi) = pi^n*(1-pi)^(nbar(y)-n) $
Dunque:
$ hat(pi) =1/bar(Y) $
Il problema sta nel fatto che ho le informazioni riguardo ai colpi necessari alla rottura, con le relative frequenze, come devono essere inseriti nella funzione di verosimiglianza tali informazioni?
Grazie a tutti.