Buongiorno,
Sto leggendo il capitolo riguardante la diagonalizzazione ortogonale, mi fa un esempio a riguardo degli Endomorfismi associati a matrici simmetriche reali, dove c'è un passaggio che non mi è chiaro, vi riporto come sta scritto:
Considerata una matrice $A$ quadrata simmetrica reale di ordine $n$, proviamo che $f_A : mathbb{R^n} to mathbb{R^n}$ dello spazio vettoriale euclideo (mathbb{R^n},<,>) definita da $A$ risulti simmetrico.
$**$ Essendo $X_tAY$ una matrice quadrata d'ordine $n$ 1 si ha $X_tAY=(X_tAY)_t$, in base alla simmetria della matrice $A$ si trae che :
$<f_A(x),y>=(AX)_tY=X_tA_tY=X_tAY=(X_tAY)_t=Y_tA_TX=(AY)_tX=<f_A(y),x> = <x,f_A(y)>$
La parte che non mi è tanto chiara è quando dice: Essendo $X_tAY$;io la ragione cosi:
il seguente esempio vuole mostrare che l'endomorfismo $f$ risulta simmetrico , cioè se $<f_A(x),y> = <x,f_A(y)>$
ora dire questo $<f_A(x),y>$ significa dire $X_tAY$, allora io dovrei prendere due matrici $X_t$ e $Y$ rispettivamente di ordine $ (1,n)$ , $(n,1)$ affinché $X_tAY$ risulti di ordine 1.
E' corretto ?
Ciao