[RISOLTO] Accelerazione carrello elevatore

Messaggioda Escher » 12/06/2018, 10:54

Buongiorno, sto svolgendo il seguente esercizio:

Una massa m = 50 kg si trova inizialmente in quiete su un carrello elevatore di massa M = 500 kg fermo su un piano orizzontale privo di attrito. Ad un certo istante il carrello elevatore inizia a sollevare verticalmente la massa m imprimendogli un'accelerazione costante a = 0.5 m/s^2. Determinare la reazione vincolare N esercitata dal piano sul carrello elevatore durante il sollevamento di m.

Ho iniziato col disegnare le masse m ed M e ho pensato di applicare la seconda legge di Newton alle due masse, immaginandole come un solo corpo m+M.
Gli assi sono posizionati in questo modo:
la freccia dell'asse x e' diretta orizzontalmente verso destra, mentre quella dell'asse y e' diretta verticalmente verso l'alto (nel verso del moto).

Sull'asse x non ci sono forze, quindi scrivo la legge solo per l'asse y:

\(\displaystyle y: N - (m+M)g = (m+M)a_{m+M} \)

Dove con: \(\displaystyle a_{m+M} \) indico l'accelerazione dei due corpi "uniti" insieme, quindi penso sia l'accelerazione del centro di massa dei due corpi.

\(\displaystyle a_{m+M} = \frac{ma_{m}+Ma_{M}}{m+M} \)

Corretto?

Qui sorgono i problemi:

Secondo la soluzione del libro, \(\displaystyle (m+M)g \) e' positiva, questo vuol dire che forse ha posizionato l'asse y verso il basso, oppure che ho sbagliato io qualcosa.
Altra cosa, secondo il libro, \(\displaystyle a_{m+M} = \frac{m}{m+M}a \) non capisco perchè l'accelerazione della massa M e' zero, m ed M non si muovono con la stessa accelerazione? :-k

Grazie per la disponibilità.
Ultima modifica di Escher il 13/06/2018, 15:19, modificato 1 volta in totale.
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Re: Accelerazione carrello elevatore

Messaggioda mgrau » 12/06/2018, 18:26

Direi che il testo del problema è piuttosto equivoco.
Carrello elevatore: che vuol dire? possiamo immaginare qualcosa come una piattaforma superiore, su cui poggia la massa m, ma sotto ci vuole qualcosa che la sollevi, che so, dei pistoni idraulici, e anche qualcosa su cui poggiano, insomma non si tratta di un UNICO corpo rigido, ci sono varie parti, di cui sicuramente la parte superiore si muove insieme con la massa m, ma sicuramente che ne è un'altra che sta ferma al suolo, e probabilmente c'è anche qualcosa con un movimento intermedio.
Quindi, i 500Kg a che cosa si riferiscono?
Di certo la tua ipotesi che M e m si muovano insieme non sta in piedi (sarebbe una specie di tappeto volante), ma anche altre ipotesi non hanno un fondamento migliore.
Dalla soluzione del libro, per cui l'accelerazione di M è zero, si capisce che si intende che il carrello resta immobile, ma allora coma fa a sollevare m?
Insomma, al tuo posto lascerei perdere.
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Re: Accelerazione carrello elevatore

Messaggioda Shackle » 12/06/2018, 23:53

Scusate, ma non avete mai visto in vita vostra un "fork lift" come qui , detto in italiano "carrello elevatore" ? Fatevi un giro in qualche cantiere . Sul carrello c'è un operatore specializzato . Le due forche vengono infilate sotto il carico da sollevare ; di solito il carico è su una pedana di legno apposita. Sollevato il carico , lo si trasporta dove è richiesto.

Escher, supponi di tenere in mano una sfera di ferro massiccia , diciamo sui 5 kg . Prova ad accelerare la massa verso l'alto . Ti accorgi che durante il movimento accelerato del braccio i tuoi piedi premono di più a terra , rispetto a quando la massa era ferma ?
Ecco, il funzionamento del fork lift è analogo.

Il sistema carrello+massa pesa $(m+M)g$ .
Fino a quando la massa $m$ sulle forche del carrello è ferma , o è sollevata a velocità costante, non c'è alcuna maggiore reazione del piano di scorrimento orizzontale , rispetto al peso detto .
Quando $m$ viene accelerata verso l'alto , la reazione del piano si incrementa di $ma$ , poiché la forza impressa ad $m$ si scarica sul carrello e quindi sul pavimento: sono forze interne, no?
In definitiva , direi che la reazione normale del piano durante il sollevamento accelerato del carico vale :

$N = (m+M)g + ma $

salvo che non abbia preso un abbaglio.
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Re: Accelerazione carrello elevatore

Messaggioda mgrau » 13/06/2018, 00:06

Shackle ha scritto:Scusate, ma non avete mai visto in vita vostra un "fork lift" , detto in italiano "carrello elevatore" ?

Sì certo, l'abbiamo visto.
Notavo solo che, comunque sia fatto il carrello, durante il sollevamento della massa m il carrello non se ne sta immobile: come minimo si sollevano anche le forche... Quindi il termine $ma$ mi pare insufficiente... Direi che il testo avrebbe dovuto specificare cosa è trascurabile e cosa no, come si fa in genere con i fili, le carrucole e quant'altro.
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Re: Accelerazione carrello elevatore

Messaggioda Shackle » 13/06/2018, 07:45

Cerchiamo di non creare difficoltà laddove non ce ne sono; io per lo meno non ne vedo tante.
Qui già lo studente fa fatica a mettere assi , vettori forze e componenti , e pensa che il carrello e il carico accelerino insieme...Cerchiamo di semplificare.
Se poi vuoi dire che l'esercizio è fasullo, e se ne poteva inventare un altro migliore dello stesso tipo , sono d'accordo.
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Re: Accelerazione carrello elevatore

Messaggioda Escher » 13/06/2018, 09:19

Grazie delle risposte.

In realtà uno dei mie dubbi era proprio quello di cui parlava mgrau nel senso se, nella soluzione, l'accelerazione della massa M e' zero vuol dire che non si muove, però il problema dice che sta sollevando la massa m (quindi si muove solo un pezzo della massa M? quanti di quei 500 kg si muovono?).
Quindi avevo ipotizzato che solo il braccio del carrello elevatore e la massa m si muovessero con la stessa accelerazione.
Il disegno l'ho fatto proprio immaginando il fork lift però non capivo se i 500 kg erano solo il braccio oppure tutto.

Escher, supponi di tenere in mano una sfera di ferro massiccia , diciamo sui 5 kg . Prova ad accelerare la massa verso l'alto . Ti accorgi che durante il movimento accelerato del braccio i tuoi piedi premono di più a terra , rispetto a quando la massa era ferma ?
Ecco, il funzionamento del fork lift è analogo.


Sì ok ho capito che il peso della pallina si scarica sui miei piedi ma il mio braccio si muove con la stessa accelerazione della pallina da 5 kg? Sono confuso, forse sto sbagliando l'approccio al problema.

Grazie dì nuovo.
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Re: Accelerazione carrello elevatore

Messaggioda Shackle » 13/06/2018, 09:39

Sì, ma lascia stare l’esempio del braccio, se ti confonde le idee. Le forche del carrello devono accelerare verso l’alto come m , è ovvio; ma non sai la loro massa, ecco perché l’ho trascurata. Ecco perché l’esercizio è un po’ fasullo. Mi viene il dubbio che l’autore non abbia idea del sistema. I problemi dei carrelli elevatori sono altri!

Immagina invece un carro ponte su gomme, che in alto porta un asse su cui gira un argano elettrico, che solleva con un cavo una certa massa. A un certo punto si fa accelerare la massa. Trascura la massa del cavo.
La situazione è dinamicamente la stessa del Fork lift. Ma almeno lo studente non si confonde.
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Re: Accelerazione carrello elevatore

Messaggioda Escher » 13/06/2018, 15:18

Grazie della risposta, sì mi sono confuso anche perche' di solito cerco di immaginare i problemi di fisica nella realtà.
Grazie per l'altro esempio, molto più chiaro!

Ho risolto, ringrazio entrambi per le risposte.
Escher
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