determinante laplace e gauss

[giovx24]

salve!
ho un piccolo dubbio riguardante il calcolo del determinante
mi chiedevo se è possibile applicare le mosse di gauss fino a quando ottengo una riga o una colonna con un solo elemento non nullo e poi su di essa applicare il metodo di laplace
oppure quando comincio a ridurre la matrice con gauss poi l'unico modo per calcolarne il determinante è di ridurla a scalini e fare il prodotto degli elementi della diagonale?
grazie!

[Magma]

salvemi chiedevo se è possibile applicare le mosse di gauss […] e poi su di essa applicare il metodo di laplace

Non conviene perché l'algoritmo di Gauss altera il determinante. Usa Sarrus o Laplace.

[giovx24]

grazie mille

[giovx24]

lo stesso vale per il rango?

[Bokonon]

lo stesso vale per il rango?

No....anzi. Gauss-Jordan mette in luce velocemente anche i ranghi meno evidenti

[giovx24]

lo stesso vale per il rango?

No....anzi. Gauss-Jordan mette in luce velocemente anche i ranghi meno evidenti

quindi ad esempio se ho una matrice e voglio sapere quale sia il suo rango comincio a fare la riduzione e mi fermo prima di giungere alla matrice a gradini. Il rango di questa matrice intermedia calcolato con con altri metodi corrisponde a quello della matrice iniziale
esatto?
grazie

[axpgn]

Mi pare che tu stia facendo un po' confusione ...
Tutte le matrici che ottieni riducendo a scalini con Gauss sono equivalenti dal punto di vista del rango, quindi tutte avranno lo stesso rango; il problema è che la riduzione a scalini serve proprio a mettere in evidenza, facilmente, il rango e se ti fermi a metà non è detto che tu riesca a "vederlo" ... non so se mi spiego ...
Per quanto riguarda il determinante non è sempre detto che non convenga: certo, se le matrici sono di ordine due o tre, calcolare il determinante direttamente di solito è la soluzione più diretta (ma se ci sono dei parametri magari no ...); se però hai matrici più complicate e, magari, devi comunque ridurle a scalini allora, forse, è più semplice quest'altro metodo (tenendo però traccia delle operazioni di Gauss che hai fatto perché modificano il determinante)

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

quindi ad esempio se ho una matrice e voglio sapere quale sia il suo rango comincio a fare la riduzione e mi fermo prima di giungere alla matrice a gradini. Il rango di questa matrice intermedia calcolato con con altri metodi corrisponde a quello della matrice iniziale
esatto?

Il buon axpgn ti ha già risposto in modo ineccepibile.
Nella sostanza il concetto è che se una matrice ha un dato rango, nessuna trasformazione lineare di righe o colonne lo cambiano...al massimo lo evidenziano.
"Metterla a gradini" (che suona molto pornografico) significa appunto evidenziarne il rango, no?

[giovx24]

penso di aver capito, le mosse di gauss alterano il determinante ma non il rango
grazie ancora