Salve,
non riesco a rispondere ad un punto di questo esercizio:
Sullo spazio di Hilbert $ L^2([-pi, pi]) $ si consideri il funzionale lineare
$ L(f)sum_(n = 0, 1,2...) z^nc_n $
dove z è un numero complesso con modulo minore di 1 e
$ c_n=int_(-pi)^(pi) dx /sqrt(2pi) f(x)e^(-i n x) $ .
Determinare la norma di L.
Ho riconosciuto che i c_n sono i coefficienti di Fourier rispetto alla base di Fourier nell'intervallo indicato. Tuttavia, non riesco ad effettuare le maggiorazioni necessarie per la norma.
Se non ho sbagliato i conti, tramite il teorema di Riesz, sono arrivato al risultato:
$ |L|^2=1 /(1-|z|^2) $ .
Grazieee