Ho un altro problema con un'equazione goniometrica, non capisco perchè applicando i classici metodi non funziona.
$sin(x)+sqrt(3)sin(x/2)=0$
$sqrt(3)sin(x/2)=-sin(x)$
$sqrt(3)sqrt((1-cos(x))/2)=-sin(x)$
$sqrt((3-3cos(x))/2)=-sin(x)$
$(3-3cos(x))/2=sin(x)^2$
$(3-3cos(x))/2=1-cos(x)^2$
$3-3cos(x)=2-2cos(x)^2$
$2cos(x)^2-3cos(x)+1=0$
$cos(x)=t$
$2t^2-3t+1=0$
$t_1=1$
$t_2=1/2$
Prima soluzione:
$cos(x)=1$
$x=2kpi$
Seconda soluzione:
$cos(x)=1/2$
$x=pi/3+2kpi$
$x=5/3pi+2kpi$
Invece le soluzioni del libro sono:
$2kpi, 5/3pi+4kpi, 7/3pi+4kpi$
Non riesco a capire dove sbaglio.Potreste aiutarmi per favore?