Limite

[eccelsius]

Salve, sto affrontando analisi I e c'è un limite che proprio non riesco a capire come risolvere:
$\lim_{x \to \+infty}$$(x^9*2^x)/(x^4*3^x)$

Ho provato a semplificare le x ma comunque non osno riuscito a capire come procedere

Per favore aiutatemi
Grazie

[gugo82]

Vabbè dai... Usa le proprietà delle potenze.

[eccelsius]

So che il quesito è semplice ma c'è qualcosa che mi sfugge totalmente e sono bloccato.
Io arrivo alla forma $x^5*(2/3)^x$ ma questa è una forma $infty * 0$ che non so come trattare.
Per favore fatemi vedere che passaggio devo fare.

[gugo82]

Per favore, pensa a come fai di solito... Non è niente che tu non abbia già visto.

[eccelsius]

Forse ho capito. Trasformo in:
$\lim_{n \to \infty}x^5/(3/2)^x$
e quindi dal momento che 3/2>1 e 5>0 posso dire che il limite è uguale a 0?

[eccelsius]

A fronte di ciò volevo chiedere: esiste una regola che dice che in un prodotto tra una funzione esponenziale e una funzione potenza, la potenza è trascurabile? Sulle mie slide non ne parla poichè il professore ha detto che non vuole si usi la teoria degli ordini che credo sia anche chiamata la gerarchia degli infiniti e infinitesimi.

[gugo82]

Giusto.

A fronte di ciò volevo chiedere: esiste una regola che dice che in un prodotto tra una funzione esponenziale e una funzione potenza, la potenza è trascurabile? Sulle mie slide non ne parla poichè il professore ha detto che non vuole si usi la teoria degli ordini che credo sia anche chiamata la gerarchia degli infiniti e infinitesimi.

Sì, si dimostra. Ed è uno dei risultati che si compendiano nella gerarchia.

[eccelsius]

Ho capito. Grazie mille.