Qual è la relazione tra l'operatore unitario e il differenziale esatto?

[francox]

Cercavo di capire se fosse possibile individuare un legame

Un operatore unitario, detto anche trasformazione unitaria, è un isomorfismo tra due spazi di Hilbert che conserva il prodotto scalare.

Un differenziale è esatto se e solo se è integrabile

Pensavo che il legame tra i 2 fosse questo: se il differenziale esatto deve essere integrabile allora la condizione necessaria affinchè l'operatore unitario e il differenziale esatto possano 'comunicare' fra loro è quando è possibile definire una funzione misurabile.

Ma sinceramente non ho capito

[killing_buddha]

Un operatore unitario è in particolare una trasformazione lineare, una forma differenziale è un'altra cosa. Devi, perciò, essere più preciso.

[dissonance]

Pensavo che il legame tra i 2 fosse questo: se il differenziale esatto deve essere integrabile allora la condizione necessaria affinchè l'operatore unitario e il differenziale esatto possano 'comunicare' fra loro è quando è possibile definire una funzione misurabile.

Ma sinceramente non ho capito

Quanto hai detto non ha il minimo senso. Tra le due nozioni non c'è alcuna correlazione.

[francox]

Tra le due nozioni non c'è alcuna correlazione

Non c'è alcuna correlazione oppure non si può in alcun modo stabilirla ?
Nella teoria della misura una funzione è misurabile solo se è integrabile. Anche se parliamo di oggetti diversi non credo che tutti gli operatori unitari sono sempre integrabili, o no? ci saranno immagino delle condizioni, a maggior ragione se l'oggetto con cui devo dialogare è un differenziale esatto, cosi diverso.

La differenza tra i 2 termini mi ricordava sotto certi aspetti la differenza che c'è un po tra punti isolati e punti di accumulazione.

[killing_buddha]

No, non ha alcun senso

[francox]

Perchè non ha senso, mi riesci a fornirmi una motivazione piu dettagliata ?

[gugo82]

@francox: Aspetta... Qui sei tu a dover spiegare cosa intendi, perché da nessuno dei tuoi post si evince una base plausibile di ragionamento.
Come già detto altrove, il ragionamento analogico è un mezzo potente, ma se, ad un certo punto, non formalizzi il discorso nei termini giusti, cominci a vedere analogie a caso e non arrivi da nessuna parte.

Quindi spiega tu qual è l'analogia che ti ha portato a fare certe affermazioni.
Cosa hai visto di preciso?
Quale libro stai leggendo?
Su cosa lavori?


P.S.: Questi discorsi sono già stati fatti altre volte, praticamente in quasi tutti i thread che hai aperto.
Sembra quasi che, leggendo cose a caso (per studio, passione, lavoro, ...), ogni qual volta tu incontri una coppia di termini in una frase di un esempio (e.g., matrici a traccia nulla e spazio vettoriale) tu veda qualcosa e, invece di formalizzare il ragionamento che collega i due termini nel testo, ti metta a chiedere sul forum se c'è un legame tra le due cose...
Beh, lo studio non funziona così e nemmeno il forum.

[dissonance]

P.S.: Questi discorsi sono già stati fatti altre volte, praticamente in quasi tutti i thread che hai aperto.
Sembra quasi che, leggendo cose a caso (per studio, passione, lavoro, ...), ogni qual volta tu incontri una coppia di termini in una frase di un esempio (e.g., matrici a traccia nulla e spazio vettoriale) tu veda qualcosa e, invece di formalizzare il ragionamento che collega i due termini nel testo, ti metta a chiedere sul forum se c'è un legame tra le due cose...
Beh, lo studio non funziona così e nemmeno il forum.

buona analisi

[francox]

Cosa hai visto di preciso?
Quale libro stai leggendo?
Su cosa lavori?

1.

Sono partito da 2 campi diversi e poi ho deciso di farli confluirli come se usassi un imbuto

a) Entropia
b) L'evoluzione del tempo dei sistemi quantistici

Possibili legami:

- Entropia di von Neumann
(https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_entropy)
- Dall'entropia termodinamica all'entropia di entanglement
(http://www.infn.it/thesis/PDF/getfile.p ... ennale.pdf)

[A]

Quando parliamo di entropia parliamo di una funzione di stato.
Quando parliamo di funzione di stato parliamo di trasformazioni termodinamiche
Una funzione di stato è un differenziale esatto, quando parliamo di differenziale esatto parliamo di un potenziale (una forma d. lineare A(x,y,z,...)dx+ B(x,y,z,...)dy + C(x,y,z,...)dz + ... che sia il d. totale di una certa funzione V(x,y,z,...), detta potenziale) => anche in fisica quantistica si parla di potenziali..
Un differenziale è esatto se è la funzione è integrabile.
Una funzione è misurabile se e solo è integrabile.
Se parliamo di funzioni misurabili allora parliamo di Sigma additivity
(https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma_additivity)

Una misura (positiva) è una funzione σ-additiva

[B]

L'evoluzione del tempo dei sistemi quantistici è sempre data da trasformazioni unitarie.
Come ha detto Killua un operatore unitario è in particolare una trasformazione lineare

quantum states as σ-additive measures on Hilbert lattice

https://harvard.voxcharta.org/tag/non-boolean-lattice/
http://phil.elte.hu/redei/neumann/neumannqm.pdf

ATTENZIONE: potrebbe essere che il legame cerco non sia un 'unitario', so che esistono le

- non-unitary
- anti-unitary maps
- anti-linear maps => semilinear maps =>general semilinear group => General linear group => invertible matrices...

Ci sarà pur una via ?

[killing_buddha]

Un differenziale è esatto se è la funzione è integrabile.
Una funzione è misurabile se e solo è integrabile.

Hai confuso due significati di "integrabile" che sono molto diversi. Una forma è integrabile quando ammette una primitiva (e in effetti non è uso chiamarla integrabile proprio per evitare ambiguità). Una funzione tra spazi di misura è integrabile se... Beh, te lo spiega un analista.

Nota che comunque la nozione di integrabilità imposta a una forma differenziale è vacuamente vera, perché le funzioni che definiscono le componenti di una forma sono sempre chieste con qualche regolarità decente (sono almeno differenziabili).

Questo è il genere di scocciature che accadono quando si vuole capire la matematica senza studiarla con metodo